Gerai, kad jis dalijasi iš 2

Kartkartėmis savo kolegoms fizikams lopau sakydamas, kad pati fizika jiems per sunki. Šiuolaikinė fizika tapo matematiškesnė 90%, jei ne 100%. Įprasta, kad fizikos mokytojai skundžiasi, kad negali gerai mokyti, nes mokykloje neturi tinkamo matematinio aparato. Bet aš manau, kad dažniausiai... jie tiesiog negali mokyti, todėl sako, kad turi turėti atitinkamas sąvokas ir matematinius metodus, ypač diferencialinį skaičiavimą. Tiesa, tik matematizavus klausimą galime jį iki galo suprasti. Žodis „apskaičiuoti“ turi bendrą temą su žodžiu „veidas“. Parodyk savo veidą = būk apskaičiuotas.

Sėdėjome su kolega lenkų filologu ir sociologu Andžejumi prie nuostabaus Suvalkų Maudos ežero. Šiemet liepa buvo šalta. Nepamenu, kodėl pasakiau gerai žinomą pokštą apie motociklininką, kuris nesuvaldė, atsitrenkė į medį, bet išgyveno. Greitosios pagalbos automobilyje jis piktinosi: „Gerai, kad pasidalino bent dviem“. Gydytojas jį pažadino ir paklausė, kas vyksta, ką dalinti ar nedalyti iš dviejų. Atsakymas buvo toks: mv².

Andrzejus ilgai juokėsi, bet tada nedrąsiai paklausė, kas per mv2. aš tai paaiškinau E = mv²/2 tai yra formulė kinetinė energijagana akivaizdu, jei žinote integralinį skaičiavimą, bet jo nesuprantate. Po kelių dienų jis laiške paprašė paaiškinimo, kad jis pasiektų jį, lenkų mokytoją. Tik tuo atveju pasakiau, kad Rusijoje nėra karališkųjų kelių (kaip Aristotelis sakė savo karališkajam mokiniui Aleksandrui Didžiajam). Jie visi turi kentėti vienodai. O, ar tai tiesa? Juk patyręs kalnų gidas ves klientą paprasčiausiu keliu.

mv² kvaileliams

Andrejus. Būčiau nepatenkinta, jei šis tekstas jums atrodytų per sunkus. Mano užduotis – paaiškinti jums apie ką šis klipas.². Tiksliau, kodėl kvadratas ir kodėl dalijame iš dviejų.

Matote, mv yra impulsas, o energija yra impulso integralas. Paprasta?

Kad fizikas tau atsakytų. Ir aš... Bet tik tuo atveju, kaip pratarmę, senų laikų priminimas. To mus mokė pradinėse klasėse (vidurinės mokyklos dar nebuvo).

Du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, jei vienam didėjant arba mažėjant, kitas didėja arba mažėja, visada ta pačia proporcija.

Pavyzdžiui:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Šiuo atveju Y visada penkis kartus didesnis už X. Mes taip sakome proporcingumo koeficientas yra 5. Formulė, apibūdinanti šį santykį, yra y = 5x. Galime nubraižyti tiesią grafiką y = 5x (1). Proporcingas tiesės grafikas yra tolygiai kylanti tiesė. Vienodo vieno kintamojo žingsniai atitinka vienodus kito kintamojo žingsnius. Todėl matematiškesnis tokio ryšio pavadinimas yra: tiesinė priklausomybė. Bet mes nesiruošiame juo naudotis.

1. Funkcijos y = 5x grafikas (kitos skalės išilgai ašių)

Dabar pereikime prie energijos. Kas yra energija? Sutinkame, kad tai kažkokia paslėpta galia. „Aš neturiu energijos valyti“ yra beveik tas pats, kas „neturiu energijos valyti“. Energija yra paslėpta jėga, kuri snaudžia mumyse ir net daiktuose, kurią gera prisijaukinti, kad ji mums tarnautų, o ne sunaikintų. Energijos gauname, pavyzdžiui, įkraudami baterijas.

Kaip išmatuoti energiją? Tai paprasta: darbo, kurį jis gali atlikti už mus, matas. Kokiais vienetais matuojame energiją? Visai kaip darbas. Tačiau šio straipsnio tikslais mes jį išmatuosime ... metrais. Kaip tai?! Pamatysime.

H aukštyje virš horizonto pakabintas objektas turi potencinė energija. Ši energija išsiskirs, kai nukirpsime siūlą, ant kurio kabo kūnas. Tada jis kris ir dirbs, net jei tik padarys skylę žemėje. Kai mūsų objektas skrenda, jis turi kinetinę energiją, paties judėjimo energiją.

Galime lengvai sutikti, kad potenciali energija yra proporcinga aukščiui h. Krovinio nešimas į 2 valandų aukštį nuvarginsime du kartus daugiau nei keldami į aukštį h. Kai liftas mus pakels į penkioliktą aukštą, jis sunaudos tris kartus daugiau elektros nei penktame... (parašęs šį sakinį supratau, kad tai netiesa, nes liftas, be žmonių, veža ir savo svorio, o nemažas – norėdami išsaugoti pavyzdį, turite pakeisti liftą, pavyzdžiui, statybiniu kranu). Tas pats pasakytina apie potencialios energijos proporcingumą kūno masei. Pervežant 20 tonų į 10 m aukštį reikia dvigubai daugiau elektros energijos nei 10 tonų iki 10 m. Tai galima išreikšti formule E ~ mh, kur tildė (t.y. ~ ženklas) yra proporcingas ženklas. Dvigubai didesnė masė ir dvigubas aukštis yra keturis kartus didesnė už potencialią energiją.

Suteikti kūnui potencinės energijos pakėlus į tam tikrą aukštį neįvyktų, jei to nebūtų gravitacija. Jos dėka visi kūnai krenta į žemę (į Žemę). Ši jėga veikia taip, kad kūnai gautų nuolatinis pagreitis. Ką reiškia „nuolatinis pagreitis“? Tai reiškia, kad krentantis kėbulas tolygiai ir tolygiai didina greitį – kaip ir pajudėdamas automobilis. Jis juda vis greičiau ir greičiau, bet įsibėgėja pastoviu greičiu. Netrukus tai pamatysime su pavyzdžiu.

Leiskite jums priminti, kad mes žymime laisvojo kritimo pagreitį g. Tai apie 10 m/s². Vėlgi, jums gali kilti klausimas: kas yra šis keistas vienetas – sekundės kvadratas? Tačiau tai reikėtų suprasti kitaip: kas sekundę krentančio kūno greitis padidėja 10 m per sekundę. Jei tam tikru momentu jis juda 25 m/s greičiu, tai po sekundės jo greitis siekia 35 (m/s). Taip pat aišku, kad čia turime omenyje kėbulą, kuris nėra per daug susirūpinęs oro pasipriešinimu.

Dabar turime išspręsti aritmetinį uždavinį. Apsvarstykite ką tik aprašytą kūną, kurio greitis vienu metu yra 25 m/s, o po sekundės – 35. Kiek toli jis nukeliaus per šią sekundę? Problema ta, kad greitis yra kintamas, todėl teisingiems skaičiavimams reikalingas integralas. Tačiau tai patvirtins tai, ką jaučiame intuityviai: rezultatas bus toks pat kaip ir vienodai vidutiniu greičiu judančio kūno: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - ir todėl 30 m.

Trumpam persikelkime į kitą planetą su kitokiu pagreičiu, tarkime, 2g. Aišku, kad ten potencialios energijos gauname dvigubai greičiau – pakeldami kūną į dvigubai žemesnį aukštį. Taigi energija yra proporcinga planetos pagreičiui. Kaip modelį imame laisvojo kritimo pagreitį. Ir todėl mes nežinome civilizacijos, gyvenančios kitokios traukos jėgos planetoje. Tai atveda mus prie potencialios energijos formulės: E = gmch.

Dabar nukirpkime siūlą, ant kurio pakabinome m masės akmenį aukštyje h. Akmuo krenta. Kai jis atsitrenks į žemę, jis atliks savo darbą – tai inžinerinis klausimas, kaip jį panaudoti savo naudai.

Nubraižykime grafiką: nukrenta m masės kūnas (kas priekaištauja man už frazę, kad negali nukristi, atsakysiu, kad jie teisūs, todėl ir parašiau, kad nukrito!). Kils žymėjimo konfliktas: raidė m reikš ir metrus, ir masę. Bet mes išsiaiškinsime, kada. Dabar pažvelkime į žemiau pateiktą grafiką ir pakomentuokime jį.

Kai kas manys, kad tai tik protingi numeravimo triukai. Bet patikrinkime: jei kūnas kils 50 km/h greičiu, jis pasieks 125 m aukštį – tai yra taške, kur sustos be galo trumpam momentui, jo potenciali energija bus 1250 m, ir tai taip pat yra mV²/ 2. Jei kūną paleistume 40 km/h greičiu, tai jis skristų 80 m, vėl mv²/ 2. Dabar tikriausiai neabejojame, kad tai nėra atsitiktinumas. Radome vieną iš Niutono judėjimo dėsniai! Reikėjo tik sukurti minties eksperimentą (oi, atsiprašau, pirmiausia nustatyti laisvojo kritimo pagreitį g – pasak legendos, Galilėjus tai padarė, kai Pizoje numetė objektus iš bokšto, net tada kreivė) ir svarbiausia: turėti skaitmeninę intuiciją. Tikėkite, kad gerasis Viešpats Dievas sukūrė pasaulį, vadovaudamasis įstatymais (kuriuos galbūt pats sugalvojo). Galbūt jis pagalvojo sau: „Ai, aš padarysiu įstatymus, kad juos būtų galima padalinti iš dviejų“. Tai pusė, dauguma fizinių konstantų yra tokios neįtikėtinai keistos, kad galima įtarti, kad Kūrėjas turi humoro jausmą. Tai taip pat taikoma matematikai, bet ne apie tai šiandien.

Maždaug prieš keliolika metų Tatruose alpinistai šaukėsi pagalbos nuo vienos iš Morskie Oko sienų. Buvo vasaris, šalta, trumpos dienos, blogas oras. Gelbėtojai pas juos pateko tik kitos dienos vidurdienį. Alpinistai jau sušalę, alkani, išsekę. Pirmajam gelbėtojas įteikė karštos arbatos termosą. – Su cukrumi? – vos girdimu balsu paklausė alpinistas. – Taip, su cukrumi, vitaminais ir kraujotaką gerinančia priemone. "Ačiū, aš negeriu su cukrumi!" - atsakė alpinistas ir prarado sąmonę. Tikriausiai panašų, tinkamą humoro jausmą demonstravo ir mūsų motociklininkas. Bet pokštas būtų buvęs gilesnis, jei būtų atsidusęs, tarkime: „O jei ne ši aikštė!“.

Tai, ką sako formulė, santykis E = mv²/ 2? Kas sukelia "kvadratą"? Koks yra „kvadratinių“ santykių ypatumas? Kad, pavyzdžiui, padvigubinus priežastį, poveikis padidėja keturis kartus; tris kartus - devynis kartus, keturis kartus - šešiolika kartų. Energija, kurią turime judant 20 km/h greičiu, yra keturis kartus mažesnė nei 40 ir šešiolika kartų mažesnė nei 80! Ir apskritai įsivaizduokite susidūrimo pasekmes važiuojant 20 km/h greičiu. su 80 km/h susidūrimo pasekmėmis.. Be jokio šablono matosi, kad jis daug, daug didesnis. Poveikių santykis didėja tiesiogiai atsižvelgiant į greitį, o padalijimas iš dviejų tai šiek tiek sušvelnina.

* * *

Šventės baigėsi. Jau keletą metų rašau straipsnius. Dabar... Neturiu jėgų. Reiktų parašyti apie švietimo reformą, kuri turi ir gerųjų pusių, bet sprendimą ne dalykiniu pagrindu priėmė žmonės, kurie tiko tam, kas man baletui (turiu didelį antsvorį ir man virš 70 m. ).

Tačiau tarsi budėdamas paminėsiu dar vieną elementaraus neišmanymo tarp žurnalistų apraišką. Tiesa, niekas neprilygsta žurnalistui iš Olštyno, kuris ilgą straipsnį skyrė vartotojų sukčiavimo gamintojų problemai. Na, rašė žurnalistė, ant sviesto pakuotės buvo nurodytas riebumas procentais, bet nepaaiškinta ar kilograme, ar visame kube...

Žurnalisto A.B. parašytas netikslumas. (fiktyvūs inicialai) Tygodnik Powszechny šių metų liepos 30 d., plonesni. Jis teigė, kad pagal CBOS tyrimą, 48% žmonių, kurie laiko save labai religingiu, laikosi tam tikro X požiūrio (nesvarbu, koks jis bebūtų, nesvarbu), o 41% tų, kurie religinėse praktikose dalyvauja kelis kartus. per savaitę parama X. Tai reiškia, rašo autorius, kad daugiau nei du penktadaliai aktyviausių katalikų X nepripažįsta. Ilgai bandžiau išsiaiškinti, iš kur autorius gavo šiuos du penktadalius, ir ... nesuprantu. Formalių klaidų nėra, nes iš tiesų, matematiškai vertinant, daugiau nei du penktadaliai respondentų yra prieš X. Galima tiesiog pasakyti, kad daugiau nei pusė (100 - 48 = 52).