Kaip apgauti, manipuliuoti ir pateikti save palankioje matematikos didybėje?

2020 m. lapkričio mėn. pradžioje Mateuszas Morawieckis nurodė matematikams iš Matematinio modeliavimo centro, kad jie įrodė, kad moterų streikas padidino infekcijų skaičių 5000 XNUMX. Šiame centre turiu draugų – jie tik sužinojo, kad tai numatė iš pono kalba - Mateuszui.

Noriu pabrėžti, kad galbūt priešingai nei straipsnio pavadinimas, dabartinio premjero nei girsiu, nei kritikuosiu. aš manau, kad matematika nėra jo stiprioji pusė, bet toks intelekto trūkumas nesukels daugumos jūsų prieštaravimų. Ir apskritai, ar puikus matematikas nebūtų atsakingas pareigas, bet ne išmintingas gyvenime ir politikoje? Taip pat paminėsiu, kad Donaldas Tuskas savo buvusioje prezidento rinkimų kampanijoje pasakė (lyg juokaudamas): „negalima rašyti matematikos egzaminų neatsisiųsdami“. Žinai, matematikos debesis yra tavo žmogus, kaip ir aš. Julianas Tuwimas buvo snobiškas dėl savo matematikos nemokėjimo. Ir jie pakvietė mane į valdybą. Tik pažymėsiu, kad Lenkijoje turėjome matematikos premjerą. Tai buvo (penkis kartus) Kazimieras Bartelis, 1882-1941 m., Lvovo politechnikumo rektorius, puikus geometras. Negaliu ir nebandau vertinti jo valdymo.

Burnos valymas yra universalus ir senas. Apie tai parašyta plonų ir storų knygų. Būdų yra daug, pakalbėsiu apie kai kuriuos, pradėsiu nuo tų, kurie siuvami storais siūlais. Galbūt anksčiau tokių metodų buvo ir daugiau, nes monumentaliajame ir pirmame tokio pobūdžio lenkų kalbos žodyne Samuelis Bogumilis Linde (išleista 1807–1814 m.) skaitome:

Matematikas, matematikas matematikas, matematinis žonglierius.

Mes nežinome pačių paprasčiausių veiksmų ir labai norime save įrodyti. Prieš keletą metų žurnalistas iš Olštyno parašė ilgą demaskaciją apie tai, kaip gamintojai mus apgaudinėja. Pvz.: ant sviesto pakelio parašyta „riebumas 85 procentai“ – kube ar kilograme 85 procentai? Visa Lenkija čiulbėjo. Tačiau tik protingi matematikos mokytojai (tai yra visi matematikos mokytojai!) prieš daugelį metų pastebėjo vieno iš mūsų buvusių premjerų Kazimiro Martsinkevičiaus samprotavimo klaidą. Šiek tiek pakeisiu skaičius, kad būtų lengviau matyti. Jis pasakė maždaug taip: kelių tiesimui išleidome 150 milijonų zlotų, o iš Briuselio gavome 50 milijonų, tai išleisime tik 100. Sutaupėme 50 proc. Na, 50/100 yra 50 procentų. kur klaida? O jei turėtume 100 milijonų, kiek sutaupytume? Klaida yra subtili. Kalbant apie procentus, svarbu išsiaiškinti, iš kur mes juos gauname. Tai labai dažna mokytojų klaida. Jie sako, kad procentas yra šimtoji dalis. Tai neleidžiama! Šimtu procentų, bet tai visada kažkas. Jei išleidžiame 150 ir išleidžiame 100, sutaupome 50 iš 150, tai yra 33 proc. Ministras pirmininkas Martsinkevičius buvo fizikos mokytojas. Arba jis buvo toks blogas mokytojas, kad nesuprato procentų, arba tyčia jais manipuliavo, siekdamas geriausio politinio efekto. Tiesą sakant, man labiau patiktų pastarasis. Priminsiu labai seną, prieškarinį anekdotą. „Tėti, šiandien sutaupiau 20 centų! „Labai gerai, sūnau! Kaip? „Aš nevažiavau tramvajumi į mokyklą, bėgau paskui jį! „Ak, sūnau, bėk antrą kartą į taksi – sutaupysi 5 zlotus!

Idėjos, idėjos! Dauguma vadinamosios kūrybinės apskaitos idėjų yra pagrįstos teisinėmis spragomis (įstatymas parašytas ant kelio = šūdas) ir nukrypsta nuo vidurkio sąvokos. Štai pavyzdys: kaip visiems pakelti atlyginimus, mažinant vidutinį atlyginimą? Paprasta: duokite nedidelį paaukštinimą tiems, kurie jau dirba, ir tai darydami įdarbinkite daug mažai apmokamų žmonių. Vidurkis kris... o globalaus darbo užmokesčio fondo uždavinio kontekste ir iš klausimo. Esą iki 1989 metų taip elgėsi tam tikras valstybės įmonės direktorius.

Galite kovoti tiesiogiai, pasinaudodami daugelio visuomenės sluoksnių matematiniu neraštingumu ir derindami matematiką (??) su literatūra (??). Štai demagogiškas, bet išgalvotas tekstas (nors ir remiantis tikru leidiniu, dėmesiui iki 2010 m.).

Slaugėms bus geriau. Prieš dvejus metus vidutinis neto slaugytojo atlyginimas Sochačevo apskrityje buvo 1500 PLN. Praėjusiais metais Vyriausybė puse milijardo zlotų padidino išlaidas sveikatos apsaugai. Tai bus dvigubai daugiau nei ankstesniais metais. Hermenegilda KotsiubynskaCentrinės klinikinės ligoninės slaugytoja sako: praėjusį mėnesį mano atlyginimas buvo 4500 PLN. Tai reiškia didžiulį, tris kartus didesnį sveikatos priežiūros pajamų padidėjimą.

Ar yra ką apgauti? Net jei skaičiai yra vienodi, čia galite pamatyti, ką lyginame. Vidutinis atlyginimas provincijos ligoninėje su vieno asmens atlyginimu per mėnesį. Gal Hermenegilda yra slaugytojų vadovė, gal jai šį mėnesį buvo daug papildomų pamainų, o be to, CRH yra speciali atlyginimų skalė? Be to, minėti 1500 500 500 PLN yra neto darbo užmokestis ir nenurodyta, ar M. Kociubinskos darbo užmokestis yra neto, ar bruto. Pusė milijardo žmogui yra didžiulė suma, bet ką tai reiškia nacionaliniu lygmeniu? Iš karto pastebime, kad „pusė milijardo“ skamba geriau propaganda nei „500 milijonų“. Kokie XNUMX milijonų zlotų atiteko, nepranešama. Nežinia, kodėl XNUMX mln. Lt dvigubai daugiau.

Kaip galiu pagerinti savo mokymosi rezultatus? Švietimo institucijos X mokyklą kritikuoja dėl prastų mokymosi rezultatų (t. y. žemo GPA, nors tai yra skirtingi dalykai!). Direktorius randa būdą, kaip viską šiek tiek pagerinti. Kelis mokinius iš A klasės perkelia į B klasę ir savo tikslą pasiekia: abiejų klasių balų vidurkis išaugo.

Kaip tai įmanoma? Jei A klasėje yra mokinys, kurio GPA yra mažesnis nei vidurkis A klasėje, bet didesnis nei vidurkis C klasėje, tada jo perkėlimas į B klasę turės tokį patį poveikį. Tikėjimas remiasi šiuo poveikiu Mechislavas Chuma i Lešekas Mazanas, „Galicijos enciklopedijos“ autoriai (leidykla „Anabasis“, Krokuva), kad tą dieną, kai Žygimantas III Vaza su dvaru persikėlė į Varšuvą, abiejuose šiuose miestuose išaugo vidutinis intelekto lygis.

Esame linkę interpretuoti duomenis. Tai yra labiausiai paplitęs ne elementarus ruožas. Pradėsiu nuo kvailiausio, bet patikimiausio pavyzdžio. Prieš daug, daug metų dabar jau nebeegzistuojantis „Express Wieczorny“ pranešė, kad vidutinis atlyginimas Varšuvos universitete bus 15000 24 6 zlotai (tuomet zlotai). Rektorius turėjo gauti didžiausią atlyginimą, 15, mažiausias naujokas padėjėjas, XNUMX. Vidutinis XNUMX!!! manipuliacija vidurkio sąvoka yra habilitacijos tema.

Štai dar du pavyzdžiai. Ar žinote, kad vidutinis Lenkijos žmogus turi mažiau nei dvi kojas? Na, taip: yra tokių, kurie turi vieną, bet niekas neturi trijų! Antrasis pavyzdys yra subtilesnis. Na, mes su žmona turime savo automobilius. Mano vežėjas sunaudoja daug kuro, 12,5 litro 100 km. Tai reiškia, kad 100 km man reikia 8 litrų. Mano žmona turi mažytį „Mitsubishi“ – sunaudoja 8 litrus 100 km. Tai irgi daug, bet norint, kad skaičiavimai būtų paprasti, duomenis reikia šiek tiek apdoroti. Dažnai važiuojame tuo pačiu. Todėl vidutinės mūsų dviejų automobilių degalų sąnaudos yra 8 ir 12,5 aritmetinis vidurkis. Sudėkite, padalinkite iš 2. Pasirodo, 10,25 litro. Žinoma, svarbu, kad dažnai važiuojame taip pat. Taigi kur yra manipuliavimo galimybės?

O čia. Ar žinojote, kad JAV degalų sąnaudos skaičiuojamos kitaip? Jie atsakys: „Aš važiuoju tiek mylių iš vieno galono“. Palikime galonų konvertavimą į litrus ir mylių į kilometrus, bet taikykite jį jau minėtiems automobiliams: mano ir „Our Marriage's Sole Review Board“. Aš važiuosiu tik 8 km už litrą (100 padalintas iš 12,5), žmona 12,5 km (100 padalinta iš 8). Vidutiniškai vienas litras mums užtruks ... aritmetinį šių skaičių vidurkį. Mes tai jau kartą paskaičiavome. Pasirodo, 10 ir ketvirtadalis – šį kartą 10,25 kilometro.

Grįžkime prie Europos standartų. Jei vienu litru nuvažiuoju 10,25 km, kiek litrų reikia 100? Paimkime skaičiuotuvą: 100 padalintas iš 10,25 yra ... 9,76. Vidutinės mūsų automobilių sąnaudos yra 9,76 ... o prieš tai buvo 10,25. kur klaida? Ne! Tiesą sakant, ne matematikoje, o žodžių „keliaujame vienodai dažnai“ interpretacijoje. Kruopšti analizė parodys, kad pirmuoju aiškinimu tai reiškia „per mėnesį nuvažiuojame tiek pat kilometrų“, o antruoju „sunaudojame tiek pat benzino“. Galima būtų pridėti trečią kintamąjį: tiek pat laiko praleidžiame vairuodami (žmona važiuoja daug greičiau)... ir būtų kitaip. Jei ką nors matuojame, turime turėti matavimo juostą.

subtilesnių situacijų. Simpsono paradoksas. Nagrinėjame, kuo geriau pašalinti pleiskanas: Coca-Cola ar Pepsi-Cola. Testuojame su moterimis ir vyrais. Štai duomenys. Beveik visus skaičiavimus galima atlikti atmintyje.

Prašau, skaitytojau, atsisėsk. Kad tik neiškristų iš jausmo. Koks yra geriausias gėrimas pleiskanoms pašalinti vyrams? Didesnius skaičius pažymėjau raudonai, o mažesnius – mėlynai. 25 yra daugiau nei 20, tiesa? Ponai: pirkite kokakolą nuo pleiskanų! O kaip moterys? Tikriausiai atvirkščiai? Ne, 60> 53. Ponios, išgerkite kokakolos.

Kompanija perka skelbimus per televiziją, kur laiminga pora (senamadiškai: vyras ir moteris) su Coca-Cola pagalba atsikrato šio lengvo negalavimo. Tačiau yra „Pepsi“ reklama. Na, nes ir čia, ir čia teste dalyvavo 250 žmonių, vadinasi, pasiskirstė po lygiai. „Coca-Cola“ padėjo 80 žmonių (32 proc.), „Pepsi“ – 100 žmonių, 40 proc. Ekrane minia pleiskanoja, o prieš kamerą rieda „Pepsi“ skardinė. „Mūsų karta jau pasirinko!

kur klaida? Nr. Aš turiu galvoje, matematika yra gerai. O tiksliau tiesiog aritmetika. Kad būtų matematiškai teisingi, turime paimti palyginamus pavyzdžius su tokia pačia M dalimi kaip ir K. Priešingu atveju skaičiavimai neturi prasmės, tarsi skaičiuotume vidutinį uodo ir dramblio svorį. Galime sudėti ir padalinti iš dviejų. Ką mes suskaičiavome? Na, vidutinis uodo ir dramblio svoris. Ką tai mums duos? Siūlas.

Bet paimkime tai į politiką, žinoma, į JAV. Vieno iš kandidatų šalininkai, tarkime, Bumpas, verktų: mes geresni ir ponios, ir ponai. Balsuokite už Jozefą Podskoką! Triden šalininkai ant reklamjuosčių parašytų: Mes esame geriausi pasaulyje. Balsuoti antis su 3 dens (Donaldas).

Gerai, kaip yra iš tikrųjų? Tai pati sunkiausia dalis. Ką reiškia "tikrai"? Galime pasakyti: „Tiesa yra tai, kas sutampa su tikrove“. Tačiau kyla kitas klausimas: kaip išmatuoti „atitikimą tikrovei“? Bet tai jau ne matematika, ir aš norėčiau jos laikytis, nes tik čia jaučiuosi užtikrintai.

Apie šį paradoksą (vadinamas Simpsonų paradoksas) yra pagrįsta daugybe kitų. Matematikoje ji žinoma jau šimtą metų, tačiau (palyginti) neseniai ja susidomėjo socialiniai mokslai. Viskas prasidėjo nuo to, kad viename Amerikos universitetų rektorius pastebėjo, kad mergaičių priima daug mažiau nei berniukų. Ji prašė dekanų ataskaitų... ir paaiškėjo, kad kiekviename fakultete priimtų ir kandidatų santykis mergaičių didesnis nei berniukų – ir atvirkščiai. Rekomenduoju skaitytojui „Pepsi“ ir „Coca-Cola“ pavyzdį perrašyti į universiteto padalinių situaciją.

Dar subtilesnė situacija. Visi matematinio pasaulio žmonės žino „Nebraskos pavyzdį“. Kažkur Nebraskoje buvo apiplėšta parduotuvė ir apiplėštas kasos aparatas. Liudininkai tik prisiminė, kad tai padarė keista pora: tamsiaodis vyras su barzda ir rytietiškų bruožų moteris. Išvažiavo (padangos čirškia kaip filme) geltona Toyota. Po kelių valandų policija sulaikė... geltonos spalvos automobilį „Toyota“, kuriame buvo barzdota afroamerikietis, lydimas azijietės. "Tai tu!". Antrankiai, teismas. Patyręs matematikas suskaičiavo, kad toks komplektas (negras + azijietis + geltona Toyota) yra toks unikalus, kad plėšikų ieškoma 99,999 proc. Jis salėje metė mintinai išmoktus terminus: elementarūs įvykiai, Bernulio diagrama, jungtukas. Pora nuėjo sėdėti. Tačiau jie pasamdė geriausią matematiką, kuris kreipimesi pasakė: „Gerai. Spręskite patys, mano pirmtakas paskaičiavo, kad tikimybė, kad atsitiktinai sutiktas automobilis su dviem keleiviais bus geltonas Toyota su juodu ir japonė yra tokia ir tokia. Tačiau čia reikia išspręsti kitą problemą – sąlyginę tikimybę. Kokia tikimybė sutikti kitą porą (ar tris, jei įjungsite aparatą), jei žinome, kad tokia jau yra. »

Nežinome, ar teisėjas suprato kurį nors iš argumentų. Galbūt tik tai, kad atsakymas priklauso nuo situacijos pasirinkimo. To pakako. Jis panaikino nuosprendį.

Smūgis stulpu į galvą. Mes visada gydėme tokią demagogiją (1).

Barai baisūs: anglies kainos padvigubėjo. Žvelgiant į skaičius nuramina: jie išties išaugo nuo 161 PLN už toną iki 169 PLN (pratimas: kiek procentų?). Tačiau kadangi dauguma žmonių mokosi vizualiai, jie atsimins grafiką, o ne skaičius. Nesileidžiant į politines diskusijas, turiu pasakyti, kad panašų metodą naudojo ir vyriausybė (2020 m. vasaros), įsivaizduodama, kad didės išlaidos vėžiui. Tai nėra šios vyriausybės kritika. Kitas taip pat naudos šį metodą. Jis yra saugus ir suteikia iš karto efektą („pamatytas“).

Nešiokime kaukes. Epidemijų plitimo dėsniai paprasti ir „savaime“ nenumaldomi. Užsikrėtusiųjų daugėja sparčiau, jų jau daugėja. Taip slenka lavina. Taip sako matematika. Tačiau yra didelis „bet“ – gal daugiau nei vienas. Pirma, taip yra, kol „nieko nevyksta“. Sustabdžius laviną miške, kai epidemiją pristabdys mūsų visų išmintingas elgesys, tada ne tiek „dėkosime“ matematikai, kiek kursime kitokį modelį. Taip, kitoks matematinis modelis (kaip Nebraskos parduotuvės apiplėšimo pavyzdyje). Matematika, gražus mokslas, tik padeda suprasti pasaulį. Tiek daug, bet tik tiek. Pažiūrėkime: su stulpu šokinėjame beveik šešis metrus, be jos net 2,50 neįveikiame. Tada paimk stulpą į ranką ir pašok. Jis yra velniškas nepatogumas, ar ne?

использование matematika socialiniuose moksluose tai sunku, pavojinga ir dar blogiau – viliojanti. Tatrų žinovai asocijuojasi su Drege dauba: švelnus, žole apaugęs nusileidimas nuo Granatų iki Chyorny Stav... Taip jis atrodo iš viršaus. Netrukus vaga virsta spąstais, iš kurių mus gali išgelbėti tik Tatrų savanorių gelbėjimo tarnyba TOPR.

Matematikai šį lavinų ir epidemijų padidėjimą vadina eksponentiniu augimu. Kaip jau rašiau, šį augimą galima nuslopinti, bet ne vėl. Tačiau pažvelkime į du tos pačios kreivės brėžinius (tik skirtingu masteliu). Kas supras, pateikiu šios funkcijos formulę: y = 2^xdu į valdžią. Pažvelkite į diagramas. Nuo kurio momento atsiranda spartus augimo pagreitis? Visi parodys: jis daugmaž arti taško, pažymėto dideliu tašku. Tačiau pirmajame grafike ši vertė yra artima 1,5, antrajame - daugiau nei 3, o trečiame - 4,5. Jeigu tada vyksta kažkokios gatvės demonstracijos, tai galime pasakyti: prašau, nuo demonstracijos momento kreivė pakilo, smarkiai pakilo. Matematikos šlovėje! Ir tai tik eksponentinės kreivės savybė. Atitinkamą skalę ir tašką, nuo kurio prasideda greitas pagreitis, galima laisvai pasirinkti (2).

Prezidento rinkimai... JAV, žinoma. Vis dar prisimename 2020-ųjų lapkričio farsą. Šalis, kuri vis dar yra lyderė Nr. 1, nesusitvarkė su puslapių skaičiumi. Galų gale taip paaiškėjo Joe Bidenas jis ne tik laimėjo daugiau rinkėjų balsų, bet ir būtų laimėjęs, jei sprendimas būtų priimtas paprasta balsų dauguma. Situacijoje, kurią aprašysiu, nėra matematinio manipuliavimo – tik pavyzdys, kaip nuo priimtos rezoliucijos gali priklausyti rinkimų rezultatas. Jei žinai, tai sunku protestuoti. Gynėjas futbole gali manyti, kad draudimas žaisti rankinį yra neteisingas, tačiau jei jo nepaisys, bus skirta bauda.

Įsivaizduokite, kad Graikijos prezidento rinkimuose kandidatuoja šie asmenys: Apolonijus, Euklidas, Garnys, Pitagoras i Toks. Ką rinkėjai pasirinks, tas taps prezidentu. Jų yra 100. Jie buvo išrinkti visuotiniu balsavimu, o tada parlamente atstovaujamos partijos, tai yra „Circus Maximus“, nustatė savo pirmenybių tvarką. Kažkas negerai, nes Circus Maximus yra lotyniškas, o ne graikiškas pavadinimas. Tačiau nesiginčykime su šaltiniais.

Kas taps prezidentu? Pažiūrėkime, kaip tai priklauso nuo įšventinimo. Partijos pirmenybės turėtų būti suprantamos taip, kad jos rinkėjai balsuotų už pirmąjį asmenį iš sąrašo, likusį rinkimuose po kito turo.

Jei nutarime numatyta, kad laimi daugiausiai rinkėjų į pirmą vietą iškėlęs kandidatas, laimės Pitagoras, nes jį išrinks 25 + 9 = 34 rinkėjai. Taip nutinka mokykloje, kai išrenkame, pavyzdžiui, geriausią mokinį. Mūsų vietoje: Pitagorą renka žmonės!
Šiuolaikiniuose prezidento rinkimuose dažniausiai naudojama antrojo turo sistema. Balsuojame už vieną kandidatą, bet jei nė vienas iš jų neviršija 50 procentų, rengiamas antrasis turas. Laimi tas, kuris gauna absoliučią balsų daugumą, tai yra tiesiog daugiau balsų nei jo oponentas. Pagal šį scenarijų į antrąjį turą pateks Pitagoras (34 balsai) ir Talisas (20). Antrajame ture rinkėjai savo balsus paskirsto pagal savo pageidavimus. Visi, išskyrus pitagoriečius, teikia pirmenybę Taliui, o ne Pitagorui. Tai įprasta situacija, kai partijos elektoratas yra griežtas ir yra apsuptas bendro nenoro. Taigi per pratęsimą Pitagoras negaus nė vieno balso. Rezultatas 66:34 Thaleso naudai ir lemiama pergalė. Panaši situacija susiklostė 2001 metais Slovakijoje, kur pirmą turą aiškiai laimėjęs kandidatas antrajame pralaimėjo. Panašiai buvo ir 2005 metų Lenkijos prezidento rinkimuose: lyderis buvo nugalėtas antrajame po pirmojo turo. Tegyvuoja Prezidento pasakos!
Važiuojant dviračiu naudojama vadinamoji australiška sistema. Po kiekvieno trasos rato pašalinamas paskutinis. Ši rinkimų įstatymo redakcija vadinama „direktorių rinkimais“. Pagal šią sistemą buvo išrinktas pirmasis nepriklausomos Lenkijos prezidentas Gabrielius Narutovičius. Kaip tai atrodytų mūsų Graikijoje?

Reikalas sudėtingesnis. Prašome sekti. Pirmajame ture Euklidas gavo mažiausiai balsų ir iškrito (kaip gaila, toks geras matematikas!). Tada partija antrajame ture balsuoja už antrąjį savo sąraše: Tsaplya. Antrajame ture Heronas turi 19 + 10 = 29 balsus. Apolonijus eliminuojamas (17 balsų). Balsuokite už Heroną. Trečiajame ture Pitagoras (fiksuotas elektoratas) turi 34 balsus, Talisas – 20, Heronas – 29 + 17 = 46 balsus. Istorijos išėjo. Falesiečiai (B partija) irgi nemėgsta pitagoriečių – jiems labiau patinka šaukliai. Kiti irgi, išskyrus stabilias partijas A ir E. Paskutiniame posūkyje Heronas nesunkiai įveikia Pitagorą 66:34. Gyvas prezidentas Heronas!

4. Eurovizijos dainų konkurse už pirmą vietą sąraše buvo skirta 12 balų, už antrąją – 10, už trečią – 9 ir t.t. Tarkime, maždaug toks pat rezultatas 6-4-3-2-1. Taigi taškai buvo skirti trijose lengvosios atletikos rungtynėse (trys komandos, po du žaidėjus, 1958 m. Lenkija laimėjo prieš JAV ir Didžiąją Britaniją!). Mūsų rezultatai bus tokie:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Graikai, štai jūsų prezidentas Euklidas!

5. Skaitytojai spėja, kad tereikia suskaičiuoti balsus, kad paaiškėtų, jog Apolonijus yra geriausias. Iš tiesų, Apolonijus yra geriausias – nes jis geriausias. Visi pralaimi Apolonijui! Kodėl?

Už kiek rinkėjų Apolonijų iškėlė aukščiau Herono? Paskaičiuokime: 25+17+9=51 reiškia daugumą. Nedaug, bet vis tiek.

Kiek Apolonijus lenkia Euklidą? 20 + 19 + 17 = 56, dauguma jų.

Kiek renkasi Apolonijų, o ne Talį: 19+17+10+9=55>50.

Galiausiai Apolonijus iš Pitagoro teikia pirmenybę 20 + 19 + 17 + 10 = 66 rinkėjams iš 100.

Nuo tada – graikų tauta, gebanti logiškai mąstyti – nuo tada Apolonijus labiausiai renkasi bet kurį kitą kandidatą; juk tai jis turėtų mus valdyti kitą kadenciją! Prieik arčiau, Apolonijau, mūsų išrinktasis Prezidentas! Jums bus mūsų 44-eri.