Naujiesiems mokslo metams

Dauguma skaitytojų buvo kur nors atostogauti – ar mūsų gražioje šalyje, ar kaimyninėse šalyse, o gal net užsienyje. Pasinaudokime tuo, kol sienos mums atviros... Koks buvo dažniausias ženklas mūsų trumpose ir tolesnėse kelionėse? Tai rodyklė, rodanti link išvažiavimo iš greitkelio, kalnų tako tęsinio, įėjimo į muziejų, įėjimo į paplūdimį ir t. t. ir t. t. Kas čia tokio įdomaus? Matematiškai – nelabai. Bet pagalvokime: šis ženklas yra akivaizdus kiekvienam... civilizacijos, kurioje kadaise buvo šaudoma iš lanko, atstovams. Tiesa, to įrodyti neįmanoma. Mes nežinome jokios kitos civilizacijos. Tačiau įprastas penkiakampis ir jo žvaigždės formos versija, pentagrama, yra matematiškai įdomesni.

Mums nereikia jokio išsilavinimo, kad šios figūros būtų intriguojančios ir įdomios. Jei, Skaitytojau, gėrėte penkių žvaigždučių konjaką penkių žvaigždučių viešbutyje Paryžiaus Place des Stars, tai galbūt... gimėte po laiminga žvaigžde. Kai kas nors paprašys nupiešti žvaigždę, nedvejodami nupiešime penkiakampę, o pašnekovui nustebus: „Čia buvusios SSRS simbolis!“, galime atsakyti: Arklidės!“.

Pentagramą arba penkiakampę žvaigždę, taisyklingą penkiakampį, įvaldė visa žmonija. Mažiausiai ketvirtadalis šalių, įskaitant JAV ir buvusią SSRS, įtraukė ją į savo emblemas. Vaikystėje išmokome piešti penkiakampę žvaigždę nepakeldami pieštuko nuo puslapio. Suaugus ji tampa mūsų kelrode žvaigžde, nekintančia, tolima, vilties ir likimo simboliu, orakulu. Pažiūrėkime į tai iš šono.

Ką mums sako žvaigždės?

Istorikai sutaria, kad iki VII amžiaus prieš mūsų erą Europos tautų intelektinis paveldas liko Babilono, Egipto ir Finikijos kultūrų šešėlyje. Ir staiga VI amžius atneša renesansą ir tokią sparčią kultūros ir mokslo raidą, kad kai kurie žurnalistai (pavyzdžiui, Daniken) tvirtina – sunku pasakyti, ar jie patys tuo tiki – kad be įsikišimo tai nebūtų buvę įmanoma. kalinių. iš kosmoso.

Kalbant apie Graikiją, atvejis turi racionalų paaiškinimą: dėl tautų migracijos Peloponeso pusiasalio gyventojai daugiau sužino apie kaimyninių šalių kultūrą (pavyzdžiui, finikiečių raidės prasiskverbia į Graikiją ir patobulina abėcėlę). ), ir jie patys pradeda kolonizuoti Viduržemio jūros baseiną. Tai visada labai palankios sąlygos mokslui vystytis: nepriklausomybė derinama su ryšiais su pasauliu. Be nepriklausomybės mes pasmerkiame save Centrinės Amerikos bananų respublikų likimui, be kontaktų – Šiaurės Korėjai.

Skaičiai yra svarbūs

VI amžius prieš Kristų buvo ypatingas amžius žmonijos istorijoje. Nežinodami arba galbūt negirdėdami vienas kito, trys didieji mąstytojai mokė: Buda, Konfucijus i Pitagoras. Pirmieji du sukūrė religijas ir filosofijas, kurios gyvos ir šiandien. Ar trečiojo iš jų vaidmuo apsiriboja vienos ar kitos konkretaus trikampio savybės atradimu?

VII ir VI amžių sandūroje (apie 624 m. – apie 546 m. ​​pr. Kr.) Milete, šiuolaikinėje Mažojoje Azijoje gyveno Toks. Vieni šaltiniai teigia, kad jis buvo mokslininkas, kiti – turtingas pirklys, treti vadina verslininku (matyt, per vienus metus nusipirko visas aliejaus spaudyklas, o paskui pasiskolino už lupikuotą atlygį). Kai kurie pagal dabartinę madą ir mokslo darymo modelį savo ruožtu mato jį kaip mecenatą: matyt, jis pasikvietė išminčius, pavaišino ir gydė, o paskui pasakė: „Na, dirbk savo šlovei. aš ir visas mokslas“. Tačiau daugelis rimtų šaltinių yra linkę tvirtinti, kad Talis, kūnas ir kraujas, iš viso neegzistavo, o jo vardas buvo tik konkrečių idėjų personifikacija. Kaip buvo, taip buvo, ir mes tikriausiai niekada nesužinosime. Matematikos istorikas E. D. Smithas rašė, kad jei nebūtų Talio, nebūtų ir Pitagoro, ir tokio, kaip Pitagoras, o be Pitagoro nebūtų nei Platono, nei nieko panašaus į Platoną. Labiau tikėtina. Tačiau palikime nuošalyje, kas būtų buvę, jei.

Pitagoras (apie 572 m. – apie 497 m. pr. Kr.) dėstė Krotonėje pietų Italijoje, čia ir gimė meistro vardu pavadintas intelektualinis judėjimas: Pitagorizmas. Tai buvo etinis-religinis judėjimas ir susivienijimas, paremtas, kaip šiandien pavadintume, paslaptimis ir slaptais mokymais, mokslo studijas laikantis viena iš sielos valymo priemonių. Per vienos ar dviejų kartų gyvenimą pitagorizmas išgyveno įprastas idėjų vystymosi stadijas: pradinį augimą ir plėtimąsi, krizę ir nuosmukį. Tikrai puikios idėjos ten nesibaigia ir niekada nemiršta amžinai. Intelektualus Pitagoro (jis pats sugalvojo terminą, kurį pats vadino: filosofas, arba išminties draugas) ir jo mokinių mokymas dominavo visoje antikoje, vėliau grįžo į Renesansą (panteizmo vardu), ir mes iš tikrųjų esame jo įtakoje. šiandien. Pitagorizmo principai taip įsišakniję kultūroje (bent jau Europoje), kad vargu ar suvokiame, jog galėtume galvoti kitaip. Esame nustebinti kaip Molière'o ponas Jourdain, kuris nustebo sužinojęs, kad visą gyvenimą kalbėjo prozą.

Pagrindinė pitagorizmo idėja buvo tikėjimas, kad pasaulis sutvarkytas pagal griežtą planą ir harmoniją, o žmogaus pašaukimas yra pažinti šią harmoniją. Ir būtent pasaulio harmonijos apmąstymas sudaro pitagorizmo mokymą. Pitagoriečiai tikrai buvo ir mistikai, ir matematikai, nors tik šiandien lengva juos taip atsainiai klasifikuoti. Jie nutiesė kelią. Jie pradėjo pasaulio harmonijos studijas, pirmiausia studijavo muziką, astronomiją, aritmetiką ir kt.

Nors žmonija pasidavė magijai „amžinai“, tik Pitagoro mokykla ją iškėlė į visuotinai taikomą dėsnį. „Skaičiai valdo pasaulį“ – toks šūkis buvo geriausia mokyklos charakteristika. Skaičiai turi sielą. Kiekvienas kažką reiškė, kiekvienas kažką simbolizavo, kiekvienas atspindėjo šios Visatos harmonijos dalelę, t.y. erdvė. Pats žodis reiškia „tvarka, tvarka“ (skaitytojai žino, kad kosmetika lygina veidą ir stiprina grožį).

Skirtingi šaltiniai suteikia skirtingas reikšmes, kurias pitagoriečiai suteikė kiekvienam skaičiui. Vienaip ar kitaip, tas pats skaičius gali simbolizuoti kelias sąvokas. Svarbiausi buvo šeši (tobulas skaičius) i dešimt - iš eilės einančių skaičių 1 + 2 + 3 + 4 suma, sudaryta iš kitų skaičių, kurių simbolika išliko iki šių dienų.

Taigi, Pitagoras mokė, kad skaičiai yra visko pradžia ir šaltinis, kad – jei įsivaizduoji – jie „susimaišo“ vienas su kitu, o mes matome tik jų veiklos rezultatus. Pitagoro sukurta ar veikiau išplėtota skaičių mistika šiandien neturi „gero atspaudo“, ir net rimti autoriai čia mato „patoso ir absurdo“ arba „mokslo, mistikos ir gryno perdėjimo“ mišinį. Sunku suprasti, kaip garsus istorikas Aleksandras Kravčiukas galėjo rašyti, kad Pitagoras ir jo mokiniai užpildė filosofiją vizijomis, mitais, prietarais – tarsi nieko nesuprastų. Nes taip atrodo tik mūsų XNUMX amžiaus požiūriu. Pitagoriečiai nieko neįtempė, savo teorijas kūrė tobula sąžine. Gal po kelių šimtmečių kas nors parašys, kad visa reliatyvumo teorija irgi buvo absurdiška, pretenzinga ir priverstinė. O skaitmeninė simbolika, kuri ketvirtį milijono metų skyrė mus nuo Pitagoro, giliai įsiskverbė į kultūrą ir tapo jos dalimi, kaip graikų ir vokiečių mitai, viduramžių riterių epai, rusų liaudies pasakos apie Kostą ar Juliušo Slovako vizija. slavų popiežius.

Paslaptingas neracionalumas

Geometrija pitagoriečiai buvo nustebinti figurami-podobnymi. Ir būtent nagrinėjant Talio teoremą, pagrindinį panašumo taisyklių dėsnį, įvyko katastrofa. Buvo rasta nesulyginamų atkarpų, taigi ir neracionalių skaičių. Epizodai, kurių negalima išmatuoti jokiu bendru matu. Skaičiai, kurie nėra proporcijos. Ir jis buvo rastas vienos iš paprasčiausių formų: kvadratas.

Šiandien mokykliniame moksle mes apeiname šį faktą, beveik nepastebėdami. Kvadrato įstrižainė yra √2? Puiku, kiek tai gali būti? Skaičiuoklėje paspaudžiame du mygtukus: 1,4142 ... Na, mes jau žinome, kokia yra dviejų kvadratinė šaknis. Kuris? Ar tai neracionalu? Galbūt taip yra todėl, kad naudojame tokį keistą ženklą, bet juk iš tikrųjų tai 1,4142. Juk skaičiuotuvas nemeluoja.

Jei skaitytojas mano, kad aš perdedu, tada... labai gerai. Matyt, lenkiškose mokyklose nėra taip blogai, kaip, pavyzdžiui, britų, kur visko yra neišmatuojamas kažkur tarp pasakų.

Lenkų kalboje žodis „neracionalus“ nėra toks baisus, kaip jo atitikmuo kitomis Europos kalbomis. Racionalieji skaičiai yra racionalieji, racionalieji, racionalieji, t.y.

Apsvarstykite motyvus, kad √2 tai neracionalus skaičius, tai yra, tai nėra jokia p/q trupmena, kur p ir q yra sveikieji skaičiai. Šiuolaikiniais terminais tai atrodo taip... Tarkime, kad √2 = p / q ir šios trupmenos nebegalima sutrumpinti. Visų pirma, tiek p, tiek q yra nelyginiai. Padėkime kvadratu: 2q²=p². Skaičius p negali būti nelyginis, nuo tada p² taip pat būtų, o kairioji lygybės pusė yra 2 kartotinis. Vadinasi, p yra lyginis, t.y. p = 2r, taigi p²= 4r². Sumažiname lygtį 2q²= 4r². gauname d²= 2r² ir matome, kad q taip pat turi būti lyginis, o mes manėme, kad taip nėra. Gauta prieštaravimas įrodymas baigiasi – šią formulę kartais galite rasti kiekvienoje matematikos knygoje. Šis netiesioginis įrodymas yra mėgstamiausias sofistų triukas.

Tačiau pabrėžiu, kad tai yra šiuolaikinis samprotavimas – pitagoriečiai neturėjo tokio išvystyto algebrinio aparato. Jie ieškojo bendro kvadrato kraštinės ir jo įstrižainės mato, dėl kurio kilo mintis, kad tokio bendro mato negali būti. Jo egzistavimo prielaida veda į prieštaravimą. Kieta žemė išslydo iš po kojų. Viską turėtų būti galima apibūdinti skaičiais, o kvadrato įstrižainė, kurią pagaliuku ant smėlio gali nupiešti bet kas, neturi ilgio (tai yra išmatuojama, nes kitų skaičių nėra). „Mūsų tikėjimas buvo bergždžias“, – sakytų pitagoriečiai. Ką daryti?

Išsigelbėti buvo bandoma sektantiškais metodais. Kiekvienas, kuris išdrįs atrasti neracionalių skaičių egzistavimą, bus nubaustas mirties bausme, o, matyt, pats šeimininkas – priešingai romumo įsakymui – įvykdo pirmąjį sakinį. Tada viskas tampa uždanga. Pagal vieną versiją, pitagoriečiai buvo nužudyti (šiek tiek išgelbėjo ir jų dėka visa idėja nebuvo nunešta į kapus), pagal kitą, patys mokiniai, tokie paklusnūs, išvaro dievinamą meistrą ir jis kažkur baigia savo gyvenimą tremtyje. . Sekta nustoja egzistuoti.

Visi žinome Winstono Churchillio posakį: „Niekada žmonijos konfliktų istorijoje tiek daug žmonių nebuvo skolingi tiek mažai“. Tai buvo apie lakūnus, kurie 1940 metais gynė Angliją nuo vokiečių lėktuvų. Jei „žmonių konfliktus“ pakeisime „žmogiškomis mintimis“, posakis tinka saujelei pitagoriečių, kurie (tiek mažai) pabėgo iš pogromo XNUMX pabaigoje. VI amžiuje prieš Kristų.

Taigi „mintis praėjo nepažeista“. Kas toliau? Artėja aukso amžius. Graikai nugali persus (Maratonas – 490 m. pr. m. e., Mokėjimas – 479 m.). Demokratija stiprėja. Atsiranda nauji filosofinės minties centrai ir naujos mokyklos. Pitagorizmo pasekėjai susiduria su neracionalių skaičių problema. Kai kurie sako: „Mes nesuvoksime šios paslapties; galime tik tai apmąstyti ir grožėtis Uncharted“. Pastarieji yra pragmatiškesni ir negerbia Paslapties: „Jeigu su šiomis figūromis kažkas negerai, palikime jas ramybėje, po kokių 2500 metų viskas paaiškės. Gal skaičiai nevaldo pasaulio? Pradėkime nuo geometrijos. Svarbu jau ne skaičiai, o jų proporcijos ir santykiai.

Pirmosios krypties šalininkai matematikos istorikams žinomi kaip akustikaJie gyveno dar kelis šimtmečius ir tiek. Pastarieji pasivadino patys matematika (iš graikų mathein = žinoti, mokytis). Niekam nereikia aiškinti, kad toks požiūris nugalėjo: jis gyvuoja dvidešimt penkis šimtmečius ir pasiteisina.

Matematikos pergalė prieš auzmatiką visų pirma buvo išreikšta naujo pitagoriečių simbolio atsiradimu: nuo šiol tai buvo pentagrama (pentás = penki, grama = raidė, užrašas) - taisyklingas penkiakampis, žvaigždė. Jo šakos susikerta itin proporcingai: visuma visada reiškia didesnę dalį, o didesnė dalis – mažesnę. Jis paskambino dieviška proporcija, paskui sekuliarizuota į auksas. Senovės graikai (o už jų – visas eurocentriškas pasaulis) tikėjo, kad ši proporcija yra maloniausia žmogaus akiai, ir sutiko ją beveik visur.

(Cyprian Camille Norvid, „Prometidion“)

Pabaigsiu dar viena ištrauka, šį kartą iš eilėraščio „Faustas“ (vertė Vladislavas Augustas Kostelskis). Na, o pentagrama taip pat yra penkių pojūčių ir garsiosios „burtininko pėdos“ atvaizdas. Gėtės eilėraštyje daktaras Faustas norėjo apsisaugoti nuo velnio, nupiešdamas šį simbolį ant savo namų slenksčio. Jis tai padarė atsitiktinai, o atsitiko štai kas:

Faustas

M epistofeliai

Faustas

Ir visa tai apie įprastą penkiakampį naujų mokslo metų pradžioje.