Nauja mašinų matematika? Elegantiški raštai ir bejėgiškumas
Kai kurių ekspertų teigimu, mašinos gali išrasti arba, jei norite, atrasti visiškai naują matematiką, kurios mes, žmonės, niekada nematėme ir negalvojome. Kiti teigia, kad mašinos pačios nieko neišranda, jos gali tik kitaip pavaizduoti mums žinomas formules, o su kai kuriomis matematinėmis problemomis niekaip nesusidoroja.
Neseniai mokslininkų grupė iš Technion Institute Izraelyje ir Google pristatė automatizuota teoremų generavimo sistemakurią matematiko vardu jie pavadino Ramanudžano mašina Šrinivasi Ramanujanasukūręs tūkstančius novatoriškų skaičių teorijos formulių, turėdamas menką formalų išsilavinimą arba jo visai neturėdamas. Mokslininkų sukurta sistema daugybę originalių ir svarbių formulių pavertė universaliomis konstantomis, atsirandančiomis matematikoje. Straipsnis šia tema buvo paskelbtas žurnale Nature.
Viena iš mašininiu būdu sukurtų formulių gali būti naudojama universalios konstantos, vadinamos, reikšmei apskaičiuoti Katalonijos numeris, efektyviau nei naudojant anksčiau žinomas žmogaus atrastas formules. Tačiau mokslininkai tvirtina, kad Ramanujano automobilis ji skirta ne atimti iš žmonių matematiką, o pasiūlyti pagalbą matematikams. Tačiau tai nereiškia, kad jų sistema neturi ambicijų. Kaip jie rašo, „Mašina“ „bando pamėgdžioti didžiųjų matematikų matematinę intuiciją ir pateikti užuominų tolesniems matematiniams ieškojimams“.
Sistema daro prielaidas apie universalių konstantų (pavyzdžiui), parašytų elegantiškomis formulėmis, vadinamomis tęstinėmis trupmenomis arba tęstinėmis trupmenomis (1), vertes. Taip vadinamas tikrojo skaičiaus kaip trupmenos specialia forma išreiškimo metodas arba tokių trupmenų riba. Tęstinė trupmena gali būti baigtinė arba turėti be galo daug koeficientų.i/bi; frakcija Ak/Bk gautas atmetus dalines trupmenas tęstinėje trupmenoje, pradedant nuo (k + 1)-osios, vadinamas k-ąja redukcija ir gali būti apskaičiuojamas pagal formules:-1= 1, A0=b0, B-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; jei redukcijų seka konverguoja į baigtinę ribą, tai tęstinė trupmena vadinama konvergentine, kitu atveju ji yra divergentinė; Tęstinė trupmena vadinama aritmetine, jeii= 1, p0 baigtas, bi (i>0) – natūralus; aritmetinė tęstinė trupmena konverguoja; kiekvienas realusis skaičius išplečiamas iki tęstinės aritmetinės trupmenos, kuri yra baigtinė tik racionaliesiems skaičiams.
1. Pi rašymo kaip tęstinės trupmenos pavyzdys
Ramanujan mašinos algoritmas parenka bet kokias universalias konstantas kairiajai pusei ir bet kokias tęstines trupmenas dešinei pusei, o tada apskaičiuoja kiekvieną pusę atskirai su tam tikru tikslumu. Jei atrodo, kad abi pusės sutampa, kiekiai apskaičiuojami tiksliau, siekiant užtikrinti, kad atitikmuo nėra sutapimas ar netikslumas. Svarbu tai, kad jau yra formulių, kurios leidžia bet kokiu tikslumu apskaičiuoti, pavyzdžiui, universaliųjų konstantų reikšmę, todėl vienintelė kliūtis tikrinant puslapio atitiktį yra skaičiavimo laikas.
Prieš diegdami tokius algoritmus, matematikai turėjo naudoti esamą. matematines žinias i teoremosdaryti tokią prielaidą. Dėl automatinių algoritmų sugeneruotų spėjimų matematikai gali juos panaudoti norėdami atkurti paslėptas teoremas ar „elegantiškesnius“ rezultatus.
Žymiausias tyrinėtojų atradimas yra ne tiek naujos žinios, kiek nauja stebėtinai svarbios prielaida. Tai leidžia katalonų konstantos skaičiavimas, universali konstanta, kurios reikšmė reikalinga daugeliui matematinių problemų. Išreiškiant ją kaip tęstinę trupmeną naujai atrastoje prielaidoje, galima atlikti greičiausius skaičiavimus iki šiol, nugalėjus ankstesnes formules, kurių apdorojimas kompiuteryje užtruko ilgiau. Atrodo, kad tai žymi naują kompiuterių mokslo pažangos tašką nuo tada, kai kompiuteriai pirmą kartą įveikė šachmatininkus.
Ko AI negali susidoroti
Mašinų algoritmai Kaip matote, kai kuriuos dalykus jie atlieka naujoviškai ir efektyviai. Susidūrę su kitomis problemomis, jie yra bejėgiai. Grupė mokslininkų iš Vaterlo universiteto Kanadoje atrado problemų klasę naudojant mašininis mokymasis. Atradimas susijęs su paradoksu, kurį praėjusio amžiaus viduryje aprašė austrų matematikas Kurtas Gödelis.
Matematikas Shai Ben-David ir jo komanda žurnale „Nature“ publikacijoje pristatė mašininio mokymosi modelį, vadinamą maksimaliu prognozavimu (EMX). Atrodytų, kad paprasta užduotis dirbtiniam intelektui pasirodė neįmanoma. Komandos iškelta problema Shay Ben-David numato pelningiausią reklamos kampaniją, orientuotą į skaitytojus, kurie lankosi svetainėje dažniausiai. Galimybių skaičius yra toks didelis, kad neuroninis tinklas negali rasti funkcijos, kuri teisingai prognozuotų svetainės vartotojų elgesį, turėdamas tik nedidelę duomenų pavyzdį.
Paaiškėjo, kad kai kurios neuroninių tinklų keliamos problemos yra lygiavertės Georgo Cantoro iškeltai kontinuumo hipotezei. Vokiečių matematikas įrodė, kad natūraliųjų skaičių aibės kardinalumas yra mažesnis už realiųjų skaičių aibės kardinalumą. Tada jis uždavė klausimą, į kurį negalėjo atsakyti. Būtent jis susimąstė, ar yra begalinė aibė, kurios kardinalumas būtų mažesnis už kardinalumą realiųjų skaičių rinkinysbet daugiau galios natūraliųjų skaičių aibė.
XNUMX amžiaus austrų matematikas. Kurtas Gödelis įrodė, kad kontinuumo hipotezė dabartinėje matematinėje sistemoje yra neišsprendžiama. Dabar paaiškėjo, kad neuroninius tinklus projektuojantys matematikai susidūrė su panašia problema.
Taigi, nors ir nematoma mums, kaip matome, ji bejėgė esminių apribojimų akivaizdoje. Mokslininkai stebisi, ar yra šios klasės problemų, pavyzdžiui, begalinių aibių.
