Rinkimai ir matematika, arba skaldyk ir valdyk
Pasirinkimo problema visada susidūrė su mumis. Pirmykštis žmogus taip pat susidūrė su dilema: kokioje šviesoje jam gyventi? Kita vertus, genčių vadų rinkimai buvo paprastesni: valdė tas, kuris nužudė konkurentą. Šiandien sunkiau. Taip pat gerai.
Straipsnio pavadinime vartojamas lotyniškas sakinys reiškia „skaldyk ir valdyk“. Jis visada buvo naudojamas. Sukelk kivirčą tautoje ir tau bus lengviau ją nugalėti. XVI–XVII amžių ispanų konkistadorai kai kurias indėnų gentis sumaniai supriešino su kitomis. XVIII amžiaus pabaigoje Rusijos ambasadorius Repninas daug pasiekė: paskutiniaisiais nepriklausomos Lenkijos metais jam pavyko sukurti fermentaciją. Britai padarė tą patį savo buvusioje imperijoje, o 1990 m. Jugoslavijos karas prasidėjo supriešinus serbus su kroatais ir atvirkščiai.
Žinome sąmoningo konfliktų kurstymo vienoje šalyje pavyzdžių. Laimei, šiandieninėje Lenkijoje taip nėra. Valdančioji partija – švelnumo, santūrumo ir sveiko proto modelis, kupinas pagarbos opozicijai, gerbiantis įstatymus, Konstituciją ir paprasto žmogaus valią. Tarptautiniame forume laimime, dažnai nuliu (įsimintina pergalė 27:0). Sportas mums sekasi gerai: prisimename dramatiškas ledo ritulio rungtynes su Kamerūnu. Skandalų nėra, politikai – krištolo skaidrumo. Kur jų pačių kišenės galvose? Partija pirmauja. Mes padėsime!
Sustok, sustok. Mes nesame žurnalistinis žurnalas. Pažiūrėkime, kaip galime sprendimų priėmimo procesą paversti matematikos ir... logikos didybe. Pilnas aprašymas būtų ilgas darbas, labiau žurnalistinis nei mokslinis.
Galimi šie parinktys.
Pirma, manipuliavimas šalies padalijimu į rajonus.
Antra, balsų pavertimo parlamento mandatais arba (pavyzdžiui, prezidento rinkimų atveju) rinkimų mandatais metodo pasirinkimas.
Trečia: vertimas, kada balsas svarbus, o kada ne.
Neminiu čia akivaizdžių piktnaudžiavimų, tokių kaip manipuliavimas rinkėjų nežinojimu (Lenkijos Liaudies Respublikai tuščias balsavimas reiškė balsavimą už sąrašo viršuje esančius kandidatus), sukčiavimas skaičiuojant balsus ir siunčiant duomenis aukščiau.
aš pradėsiu. Kas yra šis keistas terminas? Aš paaiškinu šiek tiek apvaliai.
Jūsų skaitytojai tikriausiai žino teniso rezultatą. Gauname taškus, žaidimus ir setus. Norėdami laimėti žaidimą, turite laimėti mažiausiai keturis kamuoliukus (taškus), bet bent dviem daugiau nei jūsų varžovas. Išimtis yra taikinys – jame žaidžiama iki septynių laimėtų taškų (kamuoliukų), taip pat taikant dviejų kamuolių pranašumo taisyklę. Laimėti kamuoliai sunumeruoti keistai: 15, 30, 40, tada vartojame tik sąvokas „privalumas – balansas“.
1. Kairėje yra klasikinis gerrymandering. Pasaulinė pusiausvyra virsta bliuzo pergale. Teisingai: kiekvienoje Šiaurės apygardos apygardoje mėlynuosius palaiko tik 25 proc., likusiose – tas pats – bet jiems tai neprieštarauja.
Brangakmeniai renkami rinkiniais. Norėdami laimėti setą, turite turėti mažiausiai šešis geimus ir bent dviem daugiau nei jūsų varžovas. Kai rezultatas lygus 6:6, dažniausiai žaidžiamas laužymas. Rungtynės žaidžiamos laimėjus du arba tris setus. „Geriausias iš dviejų“ reiškia, kad laimi tas, kuris laimi du setus. Taigi rezultatas gali būti 2:0 arba 2:1 (ir simetriškai 0:2, 1:2). Šios taisyklės reiškia, kad norint laimėti žaidimą nereikia laimėti daugiau kamuoliukų (taškų). Paprasčiau tariant, jūs turite laimėti svarbesnius. Ekstremalus pavyzdys – tenisininkas A pirmą setą laimi 6:0, o kiti du pralaimi 4:6. Pralaimi rungtynes, nepaisant to, kad laimėjo 14, o varžovas – 12.
Atkreipsiu dėmesį į tai, ką parašiau prieš minutę. Tenise būna vis daugiau ir mažiau svarbių momentų. Geras tenisininkas sutelkia dėmesį į tai, kas svarbiausia.
Milijonų likimas – salamandros gniaužtuose
Pereikime prie politinių rinkimų. Apskritai į rinkimus, kuriuos sprendžia tūkstančiai ar milijonai.
Pirmiausia turite turėti šalį rinkimų apygardoms. Nes? Nesvarbu kaip? O ne! Pirmasis žmogus, sugalvojęs, kaip tai padaryti, kad padidintų savo partijos galimybes, buvo prieš du šimtmečius amerikiečių politikas Elbridge'as Gerry. Vienas iš jo pasiūlytų apskritimų buvo... salamandros formos, o jo vardo derinys su šia uodega varliagyviu lėmė termino atsiradimą. Jis gana gerai veikia su vienmandatėmis apygardomis, todėl Lenkijai tiesiogiai netaikomas. Su kelių narių biuru situacija yra visiškai kitokia. Kartkartėmis galite nusideginti. Tai įdomus dalykas.
2. Sukčiavimo meistras. Kairėje: 40% pasaulinio palaikymo lėmė 4:2 pergalę. Teisingai: „Geometry“ atliks puikų darbą ir 32 % palaikymą pavers pasauliniu 4:3 laimėjimu.
Taigi, įsivaizduokime šalį, tankiai apgyvendintą ir su labai taisyklingomis sienomis: idealią aikštę su nedideliais miesteliais-laukais viduje. Miesto ir mero rinkimai – geriausia analogija, bet matematiškai tai nesvarbu. Mėlyna spalva valdančioji partija palaiko mėlyna spalva pažymėtuose sektoriuose pav. 1. Žalieji veda žaliuose kvadratuose. Kadangi kalbame apie vienmandates apygardas, tai nesvarbu, koks privalumas. Mes esame susieti tautiškai, tiek mėlynų kvadratų, kiek žalių. Tačiau bliuzas valdo ir skirsto šalį į regionus. Yra aštuonios rinkimų apygardos (1). Kokie balsavimo rezultatai? Netikėta! Mėlynieji žaidėjai laimi A, C, E, F, G, tai yra penkiuose iš aštuonių ratų. Vienmandačių apygardų atveju jie turi pranašumą 5:3 visoje šalyje (galbūt ir visame mieste, jei tai yra mero rinkimai).
rinkimų geografija tai turi svarbų pranašumą partijai, kurioje dažni skandalai. Įsivaizduokime, kad B apygardoje kilo skandalas – meras pasisavino biudžeto pinigus ir pasakė, kad viskas gerai. Daugelis rinkėjų atsisuko prieš jį. Jei anksčiau balsai pasiskirstydavo beveik po lygiai (51:49 vienos ar kitos partijos naudai), tai dabar B apygardoje kiekviename mažame rajone žalieji gaudavo 75 proc., o mėlynieji tik 25. Tačiau šalies mastu to nebuvo. visai skauda (Lentelė 1). Naudojant teniso analogiją, jie prarado tik tuščią tašką.
| rinkimų apygardą | Tamsiai mėlyna | Zeloni | Kas laimi |
| A | 251 | 249 | Tamsiai mėlyna |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Tamsiai mėlyna |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Tamsiai mėlyna |
| F | 251 | 249 | Tamsiai mėlyna |
| G | 251 | 249 | Tamsiai mėlyna |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Iš viso balsų | 1702 | 1898 | nuo 5 iki 3 už mėlynas |
1 lentelė. Balsų skaičius 1898: 1702 už žaliuosius, bet 5: 3 vietos parlamente už mėlynuosius! JAV prezidento rinkimuose pasitaiko, kad nugalėtojas gauna mažiau balsų.
Vienos sėdynės sistema turi savo privalumų ir trūkumų. Tai kilo iš Anglijos parlamentinės tradicijos. Siekiant šiek tiek sumažinti principą nugalėtojas imk viską, buvo pasiūlytos įvairios matematinės formulės. Dažniausia taisyklė buvo „didžiausia trupmeninė dalis“. Tarkime, kad Grodzisko Nadmor regione varžosi keturios partijos A, B, C ir D. Yra septynios vietos laimėti. Šios partijos rinkimuose surinko atitinkamai 9934, 5765, 4031, 1999 21 ir 729 balsus; iš viso XNUMX XNUMX. Skaičiuojame:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Skaidrus; jei Abiejų Tautų Respublika būtų, kaip sako kunigaikštis Radvila Tvanyje, raudonas audinys, šalys ją suplėšytų santykiu 320:186:130:64. Tačiau dalintis liko tik septynios vietos. A lotai nusipelno trijų vietų (nes koeficientas didesnis nei 3), B, C dalys nusipelno po vieną vietą. Kaip galiu pabrėžti kitus du? Siūlomas toks sprendimas: atiduoti partijoms, kurioms „mažiausiai trūksta pilno balso“, tai yra toms, kurios turi didžiausią trupmeninę dalį. Todėl jie patenka į dalis B, D. Pateikime rezultatą su aiškiu grafiku Fig. 3.
3 pav. „Didžiausios trupmeninės dalies“ metodas. Koalicija B + C + D nugali partiją A
Koks bus vadinamasis d'Ondto taisyklė? Aš aptariu tai šiek tiek toliau. Rekomenduoju kaip mankštą. Rezultatas ant pav. 4.
4 pav. D'Hondto metodo rezultatai. A pusė valdo pati.
Rekomenduoju skaitytojams padaryti ką nors panašaus kaip kitą lengvą pratimą: Įsivaizduokite, kad B, C ir D partijos susitaria ir eina į rinkimus kaip vienas blokas – pavadinkime jį E. Tada, kaip išplaukia iš D'Hondto taisyklės, jie atimti viena Šalis A turi mandatą, t.y. rezultatas A:E yra 3:4. Išvada jau daugelį metų žinoma kaip patarlė: Susitarimas kuria, nesutarimas griauna.
Laimei, čia pateikti pavyzdžiai yra fiktyvūs ir bet koks panašumas į garsias šalis yra visiškai atsitiktinis.
D'Ondas
Kaip veikia minėtas d'Hondto metodas? Tam geriausiai tinka pavyzdys. Tarkime, kad tam tikra apygarda balsavo rinkimuose į Vyskupų parlamentą, kaip parodyta. Lentelė 2.
| Partijos pavadinimas | Balsai, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Visiškos gerovės partija | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Gausybės vakarėlis | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Pažangos lokomotyvas | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Sukčiai ir sukčiai | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
2 lentelė. Balsavimo rezultatai Klapadoci miestelyje Klapadoci rinkimuose.
Paaiškėjo, kad sukčių ir Hochstaplerių vakarėlis buvo toks sėkmingas tik Klapuckų Mažojoje. Pasauliniu mastu jie nesurinko 5 proc., todėl į jų rezultatus neatsižvelgiama. Likusius dedame po vieną, nepamiršdami, iš kurios partijos jie yra:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO) ir kt. Priskiriame bilietus nurodyta tvarka. Rezultatas labai priklauso nuo turimų bilietų skaičiaus.
| 3 vietos | PTD 2, CO 1, LP 0 |
| 4 vietos | PTD 2, CO 1, LP 1 |
| 5 sėdynės | PTD 3, CO 1, LP 1 |
| 6 sėdynės | PTD 3, CO 2, LP 1 |
| 7 sėdynės | PTD 4, CO 2, LP 1 |
| 8 sėdynės | PTD 4, CO 2, LP 2 |
| 9 sėdynės | PTD 4, CO 3, LP 2 |
3 lentelė. Vietų pasiskirstymas priklausomai nuo jų skaičiaus.
Sako, tokia sistema išlygina rezultatus – sumažina galimą vienos partijos dominavimą. Tačiau reikalas sudėtingesnis. Viskas priklauso nuo konkrečių duomenų. Neturiu vietos ilgesnėms diskusijoms, tik atkreipsiu dėmesį į du įdomius faktus:
1. Jei sukčiai ir sukčiai būtų pasiekę nacionalinį rinkimų slenkstį, rezultatai galėjo būti kitokie. Jie nepasikeistų, jei būtų laimėti trys ar keturios vietos, bet jei penki žmonės iš apygardos patektų į parlamentą, rezultatas būtų: PTD 2, CO 1, LP 1, O&G 1. PTD partija prarastų absoliučią teisę . dauguma. Veikia ir atvirkščiai: jei nuo partijos atsiskiria nedidelė frakcija, pralaimi visi, taip pat ir kitaip mąstantys.
2. Jei SO ir PL susigyventų ir kartu eitų į rinkimus, tai jiems jokiu scenarijumi nebūtų blogiau, o kaip taisyklė – geriau.
Taip pat pažiūrėkime, kaip d'Hondto metodas traktuoja situaciją pav. 2kai palatoje yra dvi ar trys tuščios vietos. Priminsiu, kad tai vienmandačių apygardų atveju davė stiprią pergalę mėlyniesiems. Dvejeto atveju yra visiškas pralaimėjimas, bet trigubų atveju jis vėl laimi.
| rinkimų apygardą | Tamsiai mėlyna | Zeloni | D'Ondt metodas |
| A | 251 | 249 | Pavarų skaičius: 251/249; tvarkaraštis 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Iš viso balsų | 1702 | 1898 | Mėlyna 7 – žalia 9 |
4 lentelė. Situacija iš pav. 2, bet su dviejų narių apygardomis. Mėlyniesiems nepavyksta 7:9.
| rinkimų apygardą | Tamsiai mėlyna | Zeloni | D'Ondt metodas |
| A | 251 | 249 | Pavarų skaičius: 251/249/125,5; tvarkaraštis 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Iš viso balsų | 1702 | 1898 | Mėlyna 12,5 – žalia 11,5 |
5 lentelė. Situacija iš pav. 2, bet su trijų narių apygardomis.
Tarp kai kurių funkcijų, kurias įtraukiu, yra „geometrija“, klasifikuojant balsus kaip svarbius ar nesvarbius. Daugelyje šalių patvirtinimo ženklas yra „varnelė“, kuri yra v, o kartais ir Y. Turime x, kuris labiau siejamas su perbraukimu (taigi ir atmetimu). Įstatymų leidėjas norėjo tai išaiškinti ir pateikė beveik matematinį apibrėžimą – „dvi susikertančios linijos“, aiškindamas, kad dvi raidės v eilutės nesikerta.
Pirma, matematikoje „persidengimas“ reiškia „turėti bendrą tašką“ – tai ypač reikėtų sieti su jaunesniais žmonėmis (iki penkiasdešimties metų), nes tai jie dabar daro mokykloje. Tačiau jei kas nors netiki matematika, gali prisiminti, kad posūkis kelyje taip pat yra sankryža.
Geriau palikti netikslų apibrėžimą: bet kokį ženklą, kuris vienareikšmiškai rodo kandidato išrinkimą į pareigas, kurios kažkada buvo garbingos, o dabar turi tik menkinimą.
