Matematikai ir mašinos
Daugelis žmonių mano, kad matematinių mašinų statyba? ir būtinai kompiuteriai? prisidėjo tik inžinieriai. Tai netiesa, matematikai prie šio darbo prisidėjo nuo pat pradžių. Ir tai tie, kurie iš esmės turi tik teoriją. Iš tiesų, ar kai kurie iš jų nė menkiausio supratimo, kad jų atradimai kada nors bus panaudoti tame pačiame kasdieniame versle kaip ir paskyrų kūrimas?
Šiandien papasakosiu apie du ankstesnių laikų matematikus. Dar vieną (tai yra Johną von Neumanną), be kurio darbo ir idėjų kompiuteriai apskritai nebūtų sukurti, palieku vėlesniam laikui; ji per didelė ir per svarbi, kad būtų galima sujungti su kitais vienoje istorijoje. Taip pat sieju šiuos du, nes jie buvo artimi draugai, nors tarp jų buvo tam tikras amžiaus skirtumas.
Alternatyva ir sąjunga
Tačiau šie du taip pat yra ne mažiau verti nei Neumannas. Tačiau prieš pereinant prie jų biografijos, siūlau paprastą užduotį. Apsvarstykite bet kurį sakinį, sudarytą iš dviejų šalutinių sakinių, sujungtų sąjunga (toks sakinys, kuris neprisimena, vadinamas alternatyva). Tarkim:. Iššūkis yra paneigti šį pasiūlymą. Taigi, ką tai reiškia:
Na, taisyklė tokia: junginį pakeisime sudėtiniais sakiniais ir jiems prieštarausime, todėl:.
Nesunku. Na, pabandykime prieštarauti sakiniui, susidedančiam iš dviejų sakinių, sujungtų sąjunga (vėlgi, kas neprisimena termino: Jungtis). Pavyzdžiui: Panaši taisyklė, ty pakeitimas sudėtiniais sakiniais? aš neigiau, todėl mes gauname:, reiškia lygiai tą patį kaip
Paprastai: (1) alternatyvos neigimas yra neigimų jungtis, o (2) jungtuko neigimas yra neigimų jungtis. Šie ? labai svarbu? du de Morgano teiginių skaičiavimo dėsniai.
Trapus aristokratas
Augustas de Morganas, pirmasis iš pradžioje paminėtų matematikų, šių įstatymų autorius, gimė Indijoje 1806 metais britų kolonijinės armijos karininko šeimoje. 1823-27 studijavo Kembridže? ir iškart po studijų jis tapo šio nuostabaus universiteto profesoriumi. Jis buvo silpnas jaunuolis, drovus ir nelabai turtingas, bet nepaprastai gabus intelektualiai. Pakanka pasakyti, kad jis parašė ir išleido 30 matematikos knygų ir daugiau nei 700 mokslinių straipsnių; tai įspūdingas palikimas. Ar tuo metu buvo daug jo mokinių? kaip sakytume šiandien? įžymybės ir iškilios asmenybės. Įskaitant didžiojo romantizmo poeto lordo Bairono dukrą? garsus Ada Lovelace (1815-1852), šiandien laikoma pirmąja programuotoja istorijoje (ji parašė programas Charleso Babbage'o mašinoms, apie kurias pakalbėsiu plačiau). Beje, ar populiari programavimo kalba ADA pavadinta jos vardu?
De Morgano darbai (jis mirė palyginti jaunas 1871 m.) pažymėjo matematikos loginių pagrindų įtvirtinimo pradžią. Kita vertus, jo aukščiau minėtos taisyklės rado gražų elektrinį (o vėliau ir elektroninį) įgyvendinimą kuriant loginius vartus, kuriais grindžiamas kiekvieno procesoriaus veikimas.
Beje. Jei paneigiame sakinį: gauname sakinį: Lygiai taip pat, jei paneigiame sakinį:, gauname sakinį: Tai irgi De Morgano dėsniai, bet kvantoriaus skaičiavimui. Įdomus ? ar yra kur parodyti? ar tai paprastas de Morgano dėsnių apibendrinimas teiginių skaičiavimui?
Pragariškai gabus batsiuvio sūnus
Šiandien daugiau ar mažiau vienas iš mūsų herojų gyveno su de Morganu, ty Džordžas Bulis. Boules buvo smulkių ūkininkų ir prekybininkų šeima iš Šiaurės Rytų Anglijos. Prieš atvykstant Džonui Buliui šeima nebuvo niekuo ypatinga? nors jis buvo tik eilinis batsiuvys? įsimylėjo matematiką, astronomiją ir? muzika iki taško, kad kaip batsiuvys? bankrutavo. Na, 1815 m. Jonas susilaukė sūnaus George'o (tai yra George'o).
Po tėvo bankroto mažasis George'as turėjo būti paimtas iš mokyklos. Matematika? kaip sekėsi? pats tėvas jį mokė; bet tai nebuvo pirmas dalykas, kurio mažasis Jurekas išmoko namuose. Iš pradžių buvo lotynų, paskui kalbos: graikų, prancūzų, vokiečių ir italų. Tačiau sėkmingiausias buvo berniuko matematikos mokymas: būdamas 19 metų berniukas paskelbė? Kembridžo matematikos žurnale? ? mano pirmas rimtas darbas šioje srityje. Tada atėjo kiti.
Po metų George'as, neturėdamas formalaus išsilavinimo, atidarė savo mokyklą. O 1842 metais jis susipažino su de Morganu ir su juo susidraugavo.
De Morganas tuo metu turėjo tam tikrų problemų. Jo idėjos buvo išjuoktos ir aštriai kritikuojamos profesionalių filosofų, neįsivaizdavusių, kad matematikas pradėjo kažką sakyti disciplinoje, kuri iki šiol buvo laikoma grynosios filosofijos šaka, t.y., logikoje (beje, dauguma šiuolaikinių mokslininkų šiandien mano, kad logika yra tik viena). grynosios matematikos šakų, kuri beveik neturi nieko bendra su filosofija, žinoma, ji maištauja filosofus beveik taip pat, kaip ir de Morgano laikais?). Buhl, žinoma, palaikė draugą? o 1847 m. parašė nedidelį veikalą pavadinimu. Šis rašinys yra novatoriškas.
De Morganas įvertino šį darbą. Praėjus keliems mėnesiams po jo išleidimo, jis sužinojo apie laisvą profesoriaus vietą naujai įsteigtame Karaliaus koledže, Korko universitete Airijoje. Buhlas varžėsi dėl pozicijos, bet buvo pašalintas ir konkursas nebuvo leistas. Po kurio laiko draugas jam padėjo su savo parama? ir Būlis, tačiau gavo matematikos katedrą šiame universitete; neturite visiškai jokio formalaus matematikos ar kitos srities išsilavinimo?
Po kelerių metų panaši istorija nutiko mūsų šauniam tautiečiui Stefanui Banachui. Savo ruožtu jo studijos prieš stojant į profesorių Lvove apsiribojo bakalauro studijomis ir vienu politechnikos semestru?
Bet grįžkime prie booleanų. Išplėsdamas savo idėjas iš pirmosios monografijos, 1854 m. jis paskelbė savo garsųjį ir šiandien klasikinį darbą? (pavadinimas, atsižvelgiant į to meto madą, buvo daug ilgesnis). Šiame darbe Boolevas parodė, kad loginio samprotavimo praktika iš tikrųjų gali būti sumažinta iki gana paprasto? nors naudojant šiek tiek keistą aritmetiką (dvejetainę!)? Sąskaitos. Prieš du šimtus metų iki jo, didysis Leibnicas turėjo panašią mintį, tačiau šis minčių titanas neturėjo laiko užbaigti reikalo.
Bet kas mano, kad pasaulis puolė ant kelių prieš Būlio darbą ir stebėjosi jo intelekto gyliu? neteisingai. Nors Būlis jau buvo Karališkosios akademijos narys nuo 1857 m. ir plačiai gerbiamas bei garsus matematikas, jo loginės idėjos ilgą laiką buvo laikomos mažai svarbiomis įdomybėmis. Tiesą sakant, tik 1910 m. didieji britų mokslininkai Bertranas Raselas i Alfredas Northas Whiteheadas, išleisdami pirmąjį savo puikaus darbo tomą (), jie parodė, kad Būlio idėjos – ir ne tik turi esminį ryšį su logika? bet net yra logikos. Be George'o Boole'o idėjų, ar klasikinė logika yra paprasta? su trupučiu perdėtu? visai neegzistuoja. Aristotelis, logikos klasikas, publikavimo dieną tapo tik istorijos įdomybe.
Beje, dar viena įdomi informacija: maždaug po pusės amžiaus visos riebalų teoremos daugelį metų buvo kruopščiai įrodinėjamos Būlio skaičiavimu? per aštuonias minutes paaiškėjo, kad tai ne toks galingas kompiuteris, meistriškai suprogramuotas kinų amerikiečių genijaus Wang Hao.
Beje, Būliui šiek tiek pasisekė: jei prieš tris šimtmečius jis būtų nuvertęs Aristotelį nuo sosto, jis būtų sudegintas ant laužo.
Ir tada paaiškėjo, kad vadinamosios Būlio algebros? tai ne tik nepaprastai svarbi ir turtinga matematikos sritis, kuri vis dar vystosi ir šiandien, bet ir loginis matematinių mašinų konstravimo pagrindas. Be to, Būlio teoremos be jokių pakeitimų taikomos ne tik logikai, kur aprašomas klasikinis teiginio skaičiavimas, bet ir dvejetainiam skaičiavimui (skaičių sistemoje, kurioje naudojami tik du skaitmenys – nuliai ir vienas, kuris yra kompiuterinės aritmetikos pagrindas). ), tačiau jie taip pat naudojami daug vėliau sukurtoje aibių teorijoje. Pasirodo, šioje teorijoje bet kurios aibės poaibių šeima gali būti traktuojama kaip Būlio algebra.
loginė vertė? kaip de morganas? jis buvo silpnos sveikatos. Būkime atviri ir tai, kad jam ši sveikata visiškai nerūpėjo: jis dirbo per daug ir per daug, be to, buvo be galo darbštus. 24 m. spalio 1864 d., kada jis ėjo paskaitą? Jis buvo siaubingai šlapias. Nenorėdamas atidėlioti pamokų jis nesirengė ir nenusirengė. Rezultatas buvo stiprus peršalimas, plaučių uždegimas ir mirtis po kelių mėnesių. Jis mirė sulaukęs vos 49 metų.
Boole buvo vedęs 17 metų jaunesnę garsaus britų tyrinėtojo ir geografo (taip, taip? kilusio iš aukščiausio kalno pasaulyje) dukterį Mary Everest. Romantika? baigėsi itin sėkminga santuoka? pradėjo nuo? akustikos pamoka, kurią mokslininkas davė gražiai jaunai merginai. Su ja jis susilaukė penkių dukterų, iš kurių trys pelnė išskirtinių titulą: Alisa tapo puikia matematike, Liusė buvo pirmoji chemijos profesorė Anglijoje, Ethel Lillian savo laiku buvo pripažinta kaip rašytoja.
