Pasidalijome pusiau
2019. nėra pirminis skaičius. Skaičių suma yra 2 + 0 + 1 + 9 = 12, vadinasi, skaičius dalijasi iš 3. Pirminio skaičiaus teks laukti ilgai, iki 2027 m. Tačiau labai mažai šio epizodo skaitytojų gyvens dvidešimt antrąjį amžių. Bet jie tikrai tokie šiame pasaulyje, ypač dailiosios lyties atstovės. Aš pavydžiu? Tikrai ne... Bet aš turiu parašyti apie matematiką. Pastaruoju metu vis dažniau rašau apie pradinį išsilavinimą.
Ar galima apskritimą padalyti į dvi lygias dalis? Būtinai. Kokie yra dalių, kurias gausite, pavadinimai? Taip, pusė apskritimo. Ar dalijant apskritimą viena linija (vienu pjūviu), reikia brėžti liniją per apskritimo centrą? Taip. O gal ne? Atminkite, kad tai yra vienas pjūvis, viena tiesi linija.
Pateisinkite savo tikėjimą. O ką reiškia „pateisinti“? Matematinis įrodymas skiriasi nuo „įrodinėjimo“ teisine prasme. Advokatas turi įtikinti teisėją ir taip priversti Aukščiausiąjį Teismą pripažinti, kad klientas yra nekaltas. Man visada buvo nepriimtina: kiek teisiamojo likimas priklauso nuo „papūgos“ iškalbos (taip mes šiek tiek niekinamai apibūdiname advokatą) Ar esate įsitikinęs, kad kiekviena tiesi linija, einanti per papūgos centrą apskritimas padalija juos į lygias dalis? Ar esate įsitikinęs, kad norint padalyti apskritimą į lygias vienos tiesės dalis, reikia nubrėžti jį per centrą?
Matematikui vien tikėjimo neužtenka. Įrodymas turi būti formalus, o tezė turi būti paskutinė formulė loginėje sekoje nuo prielaidos. Tai gana sudėtinga koncepcija, kurios praktiškai neįmanoma įgyvendinti kasdieniame gyvenime. Galbūt tai tiesa: ieškiniai ir sakiniai, pagrįsti „matematine logika“, būtų tiesiog... bedvasiai. Matyt, taip nutinka vis dažniau. Bet aš noriu tik matematikos.
Netgi matematikoje formalus paprastų dalykų įrodymas gali būti problemiškas. Kaip įrodyti abu šiuos įsitikinimus apie apskritimo padalijimą? Paprasčiau nei pirmoji yra ta, kad kiekviena linija, einanti per centrą, padalija apskritimą į dvi lygias dalis. Galite pasakyti taip: apverskime figūrą iš pav. 1 180 laipsnių. Tada žalias langelis taps mėlynas, o mėlynas – žalias. Todėl jie turi turėti vienodus kvadratus. Jei brėžiate liniją ne per centrą, vienas iš laukų bus aiškiai mažesnis.
Trikampiai ir kvadratai
Taigi pradėkime kvadratas. Ar pas mus yra toks pat kaip:
- kiekviena tiesė, einanti per kvadrato centrą, padalija jį į dvi lygias dalis?
- Jei tiesi linija padalija kvadratą į dvi lygias dalis, ar ji turi eiti per kvadrato centrą?
Ar mes tuo tikri? Situacija kitokia nei dėl rato (2-7).
Eime lygiakraštis trikampis. Kaip perpjauti per pusę? Lengva – tiesiog nupjaukite viršų ir statmenai pagrindui (8). Primenu, kad trikampio pagrindu gali būti bet kuri jo kraštinė, net ir pasvirusi. Pjūvis eina per trikampio centrą. Ar kuri nors tiesė, einanti per trikampio centrą, dalija jį pusiau?
Ne! Žiūrėti į pav. 9. Kiekvienas spalvotas trikampis turi tą patį plotą (kodėl?), todėl didžiojo trikampio viršuje yra keturios dalys, o apatinėje - penkios. Laukų santykis ne 1:1, o 4:5.
Ką daryti, jei padalysime pagrindą į, tarkime, keturias dalis, o lygiakraštį trikampį padalinsime su pjūviu per centrą ir tašką viename ketvirčio pagrindo? Skaitytojau, tu tai matai pav. 10 "Turkio" trikampio plotas yra 9/20 viso trikampio ploto? Tu nematai? Gaila, paliksiu tai spręsti jums.
Pirmas klausimas - paaiškinkite, kaip yra: aš padalinu pagrindą į keturias lygias dalis, nubrėžiu tiesią liniją per padalijimo tašką ir trikampio centrą, o priešingoje pusėje gaunu keistą padalijimą, santykiu 2: 3 ? Kodėl? ar gali paskaičiuoti?
O gal tu, Skaitytojau, šiemet esi abiturientas? Jei taip, tada nustatykite, kurioje eilučių padėtyje laukų santykis yra minimalus? Tu nežinai? Aš nesakau, kad dabar turėtumėte tai ištaisyti. Duodu tau dvi valandas.
Jei neišspręsi, tai... na, bet vis tiek sėkmės vidurinės mokyklos baigiamajame etape. Grįšiu prie šios temos.
Pabusk nepriklausomybę
- Ar gali nustebti? Taip vadinasi knyga, kurią seniai išleido mėnesinis matematikos, fizikos ir astronomijos žurnalas „Delta“. Pažvelkite į jus supantį pasaulį. Kodėl ten upės smėlėtu dugnu (juk vandenį reikia tuoj pat susigerti!). Kodėl debesys sklando ore? Kodėl lėktuvas skrenda? (turėtų iškart nukristi). Kodėl kalnuose viršūnėse kartais šilčiau nei slėniuose? Kodėl saulė yra šiaurėje, pietų pusrutulyje vidurdienį? Kodėl hipotenuzės kvadratų suma yra lygi hipotenuzės kvadratui? Kodėl panardintas į vandenį kūnas numeta svorio, nes jis išstumia vandenį?
Klausimai, klausimai, klausimai. Ne visi jie iš karto pritaikomi kasdieniame gyvenime, bet anksčiau ar vėliau bus. Ar suvokiate paskutinio klausimo svarbą (apie vandenį, kurį išstumia panardintas kūnas)? Tai supratęs, pagyvenęs ponas nuogas lakstė po miestą ir šaukė: "Eureka, radau!" Jis ne tik atrado fizinį dėsnį, bet ir įrodė, kad karaliaus Herono juvelyras buvo padirbinėtojas!!! Išsamią informaciją žiūrėkite interneto gilumoje.
Dabar pažvelkime į kitas formas.
Šešiakampis (11-14). Ar kuri nors linija, einanti per jos centrą, dalija ją pusiau? Ar šešiakampį padalinanti linija turėtų eiti per jo centrą?
O kaip apie penkiakampis (15, 16)? Aštuonkampis (17)? Ir už elipsės (18 m.)?
Vienas iš mokyklinio mokslo trūkumų yra tas, kad mes mokome „devynioliktame amžiuje“ – pateikiame mokiniams problemą ir tikimės, kad jie ją išspręs. kas cia blogo? Nieko – nebent tai, kad po kelerių metų mūsų studentas turės ne tik reaguoti į komandas, kurias iš kažkieno „gavo“, bet ir matyti problemas, formuluoti užduotis, naršyti srityje, kurios dar niekas nepasiekė.
Man tiek metų, kad svajoju apie tokį stabilumą: „Mokykis, Jonai, kurk batus, ir dirbsi batsiuviu visą gyvenimą“. Išsilavinimas kaip perėjimas į aukščiausią kastą. Palūkanos visą likusį gyvenimą.
Bet aš esu tokia „šiuolaikiška“, kad žinau, jog turiu mokinius ruošti profesijoms, kurių... dar nėra. Geriausia, ką galiu ir galiu padaryti, tai parodyti mokiniams: AR PAKEISITE SAVE? Net elementarios matematikos lygiu.
Taip pat žiūrėkite:
