Lygtys, kodai, šifrai, matematika ir poezija

Michalas Szurekas apie save sako: „Gimęs 1946 m. 1968 m. baigiau Varšuvos universitetą ir nuo tada dirbu Matematikos, informatikos ir mechanikos fakultete. Mokslinė specializacija: algebrinė geometrija. Pastaruoju metu susidūriau su vektoriniais paketais. Kas yra vektorinis spindulys? Taigi, vektorius reikia tvirtai surišti siūlu, ir mes jau turime ryšulį. Mano draugas fizikas Anthony Sym privertė mane prisijungti prie „Jaunojo techniko“ (jis prisipažįsta, kad turėtų gauti honorarą iš mano honorarų). Parašiau keletą straipsnių, o paskui pasilikau, o nuo 1978-ųjų kas mėnesį galite skaityti, ką aš manau apie matematiką. Mėgstu kalnus ir, nepaisant antsvorio, stengiuosi vaikščioti. Manau, kad mokytojai yra svarbiausi. Aš laikyčiau politikus, nepaisant jų pasirinkimo, labai saugioje vietoje, kad jie negalėtų pabėgti. Maitinau jį kartą per dieną. Man patinka vienas Biglio šuo iš Tuleko.

Lygtis yra kažkas panašaus į matematiko kodą. Matematikos esmė – lygčių sprendimas – šifruoto teksto skaitymas. Teologai į tai atkreipė dėmesį nuo XNUMX amžiaus. Matematiką išmanantis Jonas Paulius II tai kelis kartus rašė ir minėjo savo pamoksluose – deja, faktai ištrinti iš atminties.

Mokykliniame moksle ji atstovaujama Pitagoras kaip teoremos apie tam tikrą priklausomybę stačiakampiame trikampyje autorius. Taigi tai tapo mūsų eurocentrinės filosofijos dalimi. Ir vis dėlto Pitagoras turi daug daugiau dorybių. Būtent jis primetė savo mokiniams pareigą „mokytis pasaulio“, iš „kas yra už šios kalvos? prieš tyrinėdamas žvaigždes. Būtent todėl europiečiai „atrado“ senąsias civilizacijas, o ne atvirkščiai.

Kai kurie skaitytojai prisimenaViète modeliaiir"; Daugelis vyresnio amžiaus skaitytojų prisimena patį terminą iš mokyklos laikų ir maždaug tai, kad klausimas atsirado kvadratinėse lygtyse. Šie modeliai yra tarsi „ideologiškai“. šifravimas informacija.

Nenuostabu, kad vienas Francois Viet (1540-1603) Henriko IV (pirmojo Prancūzijos karaliaus iš Burbonų dinastijos, 1553-1610 m.) dvare užsiėmė kriptografija ir sugebėjo sulaužyti šifrą, kurį britai naudojo kare su Prancūzija. Taigi jis atliko tą patį vaidmenį, kaip ir lenkų matematikai (vadovaujami Marian Rejewski), kurie prieš Antrąjį pasaulinį karą atrado vokiškos Enigma šifravimo mašinos paslaptis.

mados tema

Būtent. Mokyme seniai tapo madinga tema „kodai ir šifrai“. Apie tai jau rašiau keletą kartų, o po dviejų mėnesių bus dar vienas serialas. Šį kartą rašau filmo apie 1920 m. karą įspūdį, kur pergalę daugiausia lėmė tuomet jaunos komandos sulaužytas bolševikų kariuomenės kodeksas. Vaclavas Sierpinskis (1882-1969). Ne, tai dar ne Enigma, tai tik įžanga. Prisimenu sceną iš filmo, kur Józefas Piłsudskis (vaidina Daniil Olbrychski) sako šifravimo skyriaus vedėjui:

Iššifruotose žinutėse buvo svarbi žinia: Tuchačevskio kariai negaus paramos. Galite pulti!

Pažinojau Vaclavą Sierpinskį (jei galima taip sakyti: buvau jaunas studentas, jis buvo garsus profesorius), lankiau jo paskaitas, seminarus. Jis darė įspūdį kaip išdžiūvęs mokslininkas, išsiblaškęs, užsiėmęs savo disciplina ir nemato kito pasaulio. Jis skaitė paskaitą specialiai, atsisukęs į lentą, nežiūrėdamas į auditoriją... bet jautėsi kaip puikus specialistas. Vienaip ar kitaip, jis turėjo tam tikrų matematinių gebėjimų – pavyzdžiui, problemų sprendimui. Yra ir kitų – mokslininkų, kurie gana prastai sprendžia galvosūkius, bet giliai supranta visą teoriją ir gali inicijuoti ištisas kūrybiškumo sritis. Mums reikia abiejų – nors pirmasis judės greičiau.

Vaclavas Sierpinskis niekada nekalbėjo apie savo pasiekimus 1920 m. Iki 1939 m. tai tikrai turėjo būti paslaptyje, o po 1945 m. su Sovietų Rusija kariaujantieji nemėgavo tuometinės valdžios simpatijų. Mano įsitikinimas, kad mokslininkai reikalingi, kaip kariuomenė, pasitvirtina: „tik tuo atveju“. Štai prezidentas Ruzveltas skambina Einšteinui:

Puikus rusų matematikas Igoris Arnoldas atvirai ir liūdnai pasakė, kad karas turėjo didelę įtaką matematikos ir fizikos raidai (radarai ir GPS taip pat turėjo karinę kilmę). Aš nesigilinu į moralinį atominės bombos panaudojimo aspektą: čia karo pratęsimas metams ir kelių milijonų mūsų pačių karių žūtis – čia yra nekaltų civilių kančios.

***

Bėgu į pažįstamas sritis – k.. Daugelis žaidėme su kodais, gal skautuose, gal šiaip. Paprasti šifrai, pagrįsti raidžių keitimo kitomis raidėmis ar kitais skaičiais principu, dažniausiai sugenda – jei pagauname tik keletą užuominų (pavyzdžiui, atspėjame karaliaus vardą). Šiandien padeda ir statistinė analizė. Blogiau, kai viskas keičiasi. Tačiau blogiausia, kai nėra reguliarumo. Pažiūrėkime į kodą, aprašytą „Gero kareivio Šveiko nuotykiuose“. Paimkime, pavyzdžiui, knygą „Potvynis“. Štai pasiūlymai pirmame ir antrame puslapiuose.

Norime užkoduoti žodį „KATINĖ“. Atsidarome 1 puslapyje ir kitą sekundę. Pastebime, kad 1 puslapyje raidė K pirmiausia atsiranda 59 vietoje. Penkiasdešimt devintą žodį randame priešingoje, kitoje pusėje. Tai „a“ žodis. Dabar raidė O. Kairėje yra 16-as žodis, o šešioliktas dešinėje yra "ponas". Raidė T yra 95 vietoje, jei teisingai suskaičiavau, o devyniasdešimt penktas žodis iš dešinės yra „o“. Taigi, KATĖ = 1 VIEŠPATS O.

„Neatspėjamas“ šifras, nors ir skausmingai lėtas tiek šifravimui, tiek ... spėjimui. Tarkime, kad norime perduoti raidę M. Galime patikrinti, ar ją užkoduojame žodžiu „Wołodyjowski“. O po mūsų jau ruošia kalėjimo kamerą. Galime tikėtis tik pakeitimo! Be to, kontržvalgyba atkreipia dėmesį į slaptų darbuotojų pranešimus, kad klientai jau kurį laiką noriai perka pirmąjį „The Flood“ tomą.

Mano straipsnis yra indėlis į šią tezę: net pačios keisčiausios matematikų idėjos gali būti pritaikytos plačiai suprantamoje praktikoje. Pavyzdžiui, ar įmanoma įsivaizduoti mažiau naudingą matematinį atradimą nei dalijimosi iš 47 kriterijus?

Kada mums to reikia gyvenime? Ir jei taip, bus lengviau pabandyti jį atskirti. Jeigu skirsto, vadinasi gerai, jei ne, tai... antra – gerai (žinome, kad neskirsto).

Kaip dalintis ir kodėl

Po šios įžangos pereikime prie: ar jūs, skaitytojai, žinote dalijimosi požymius? Būtinai. Lyginiai skaičiai baigiasi 2, 4, 6, 8 arba nuliu. Skaičius dalijasi iš trijų, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš trijų. Panašiai ir su dalijimosi iš devynių ženklu – skaitmenų suma turi dalytis iš devynių.

Kam to reikia? Meluočiau, jei įtikinčiau Skaitytoją, kad jis tinka viskam, išskyrus... mokyklines užduotis. Na, ir dar vienas dalijimosi iš 4 bruožas (o kas tai yra, Skaitytojau? Gal pasinaudosite, kai norėsite sužinoti, kokiais metais ateis kita olimpiada...). Tačiau dalijimosi iš 47 bruožas? Tai jau galvos skausmas. Ar kada nors sužinosime, ar kažkas dalijasi iš 47? Jei taip, pasiimk skaičiuotuvą ir pažiūrėk.

Tai yra. Tu teisus, Skaitytojau. Ir vis dėlto skaitykite toliau. esate laukiami.

„47“ dalybos ženklas: Skaičius 100+ dalijasi iš 47 tada ir tik tada, kai 47 dalijasi iš +8.

Matematikas patenkintas nusišypsos: „Gee, gražuole“. Bet matematika yra matematika. Įrodymai svarbūs, ir mes atkreipiame dėmesį į jų grožį. Kaip įrodyti savo savybę? Tai labai paprasta. Atimkite iš 100 + skaičiaus 94 – 47 = 47 (2 -). Gauname 100+-94+47=6+48=6(+8).

Mes atėmėme skaičių, kuris dalijasi iš 47, taigi, jei 6 (+ 8) dalijasi iš 47, tai ir 100 +. Tačiau skaičius 6 yra santykinai pirminis iki 47, o tai reiškia, kad 6 (+ 8) dalijasi iš 47 tada ir tik tada, kai jis yra + 8. Įrodinėjimo pabaiga.

Pažiūrėkime Kai kurie pavyzdžiai.

8805685 dalijasi iš 47? Jei mums tai tikrai įdomu, tai sužinosime greičiau tiesiog suskirstę mus taip, kaip mus mokė pradinėje mokykloje. Vienaip ar kitaip, dabar kiekviename mobiliajame telefone yra skaičiuotuvas. Padalinta? Taip, privatus 187355.

Na, pažiūrėkime, ką mums sako dalijimosi ženklas. Mes atjungiame paskutinius du skaitmenis, padauginame juos iš 8, pridedame rezultatą prie „sutrumpinto skaičiaus“ ir darome tą patį su gautu skaičiumi.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Matome, kad 94 dalijasi iš 47 (dalytuvas yra 2), vadinasi, pradinis skaičius taip pat dalijasi. gerai. Bet kas, jei ir toliau linksminsimės?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Dabar turime sustoti. Keturiasdešimt septyni dalijasi iš 47, tiesa?

Ar tikrai turime sustoti? O jei eisime toliau? O Dieve, visko gali nutikti... Aš praleisiu smulkmenas. Gal tik pradžia:

47 → 0 + 8 = 47 → 376 + 3 = 8 → 76 + 611 = 6 → 8 + 11 = 94.

Bet, deja, tai sukelia priklausomybę, kaip ir sėklų kramtymas ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ak, keturiasdešimt septyni. Tai atsitiko anksčiau. Kas toliau? . Tas pats. Skaičiai eina tokia kilpa:

Tai tikrai įdomu. Tiek daug kilpų.

Du sekančius pavyzdžius.

Norime sužinoti, ar 10017627 dalijasi iš 47. Kam mums reikalingos šios žinios? Prisimename principą: vargas žinioms, kurios nepadeda pažįstančiajam. Žinios visada kažkam naudingos. Tai bus už kažką, bet dabar nepaaiškinsiu. Dar kelios paskyros:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

– Jis dėdę iš kirvio į lazdą iškeitė. Ką mes iš viso to gauname?

Na, pakartokime procesą. Tai yra, mes ir toliau tai darysime (tai yra žodis „kartoti“).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Sustabdome žaidimą, dalinamės kaip mokykloje (arba ant skaičiuoklės): 235 = 5 47. Bingo. Pradinis numeris 10017627 dalijasi iš 47.

Šauniai padirbėta!

O jei eisime toliau? Patikėkite manimi, galite tai patikrinti.

Ir dar vienas įdomus faktas. Norime patikrinti, ar 799 dalijasi iš 47. Naudojame dalijamumo funkciją. Atjungiame paskutinius du skaitmenis, gautą skaičių padauginame iš 8 ir pridedame prie to, kas liko:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Ką mes turime? Ar 799 dalijasi iš 47 tada ir tik tada, kai 799 dalijasi iš 47? Taip, tiesa, bet tam nereikia matematikos!!! Aliejus yra riebus (bent jau šis aliejus yra riebus).

Apie lapą, piratus ir anekdotų pabaigą!

Dar dvi istorijos. Kur geriausia paslėpti lapą? Atsakymas akivaizdus: miške! Bet kaip tada jį rasti?

Antrą žinome iš seniai skaitytų knygų apie piratus. Piratai sudarė vietos, kur palaidojo lobį, žemėlapį. Kiti jį pavogė arba laimėjo kovą. Tačiau žemėlapyje nebuvo nurodyta, kuriai salai jis skirtas. Ir ieškok savęs! Žinoma, piratai su tuo (kankinimu) susidorojo – tokiais būdais galima išgauti ir šifrus, apie kuriuos kalbu.

Daugiau jokių juokelių. Skaitytojas! Mes sukuriame šifrą. Aš esu slaptas šnipas ir kaip kontaktų dėžutę naudoju „Jaunąjį techniką“. Siųskite man šifruotus pranešimus taip.

Pirmiausia konvertuokite tekstą į skaičių eilutę naudodami kodą: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Kaip matote, mes nenaudojame lenkiškų diakritinių ženklų (t. y. be ą, ę, ć, ń, ó, ś) ir nelenkiškų q, v, bet nelenkiškas x yra bet kuriuo atveju. Įtraukime dar 25 kaip tarpą (tarpą tarp žodžių). O, svarbiausia. Prašome taikyti kodą Nr.47.

Jūs žinote, ką tai reiškia. Eini pas draugą matematiką.

Draugo akys išsiplėtė iš nuostabos.

Jūs išdidžiai atsakote:

Matematikas suteikia jums šią savybę... ir jūs jau žinote, kad šifravimui naudojama nepastebimos išvaizdos funkcija

nes toks modelis yra aprašytas veiksmas

100+→+8.

Taigi, kai norite sužinoti, ką reiškia skaičius, pvz., 77777777 šifruotame pranešime, naudokite funkciją

100+→+8

kol gausite skaičių nuo 1 iki 25. Dabar pažiūrėkite į aiškų raidinį ir skaitmeninį kodą. Pažiūrėkime: 77777777 →... Palieku tai jums kaip užduotį. Bet pažiūrėkime, ką slepia 48 raidė? Paskaitykime:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Tada gauname paeiliui:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 XNUMX…

Pabaigos nematyti. Tik po šešiasdešimtojo (!) laiko pasirodys skaičius, mažesnis nei 25. Tai yra 3, o tai reiškia, kad 48 yra raidė C.

O ką mums duoda ši žinia? (Noriu priminti, kad naudojame kodą 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 373 – 1234567 341.

Na, pagalvokite, kas čia tokio sudėtingo, kai kurios sąskaitos. Mes pradėjome. Ankstyvas 80. Žinoma taisyklė:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Tai tęsiasi taip:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Valgyk! Pirmoji žinutės raidė – K. Phew, lengva, bet kiek tai užtruks?

Taip pat pažiūrėkime, kiek vargo turime su skaičiumi 1234567. Tik šešioliktą kartą gausime skaičių mažesnį nei 25, būtent 12. Taigi 1234567 yra L.

Gerai, galima sakyti, bet šis aritmetinis veiksmas toks paprastas, kad užprogramavus jį kompiuteryje, kodas iš karto sulaužys. Taip, tai tiesa. Tai paprasti kompiuteriniai skaičiavimai. idėja su viešasis šifras ir tai taip pat susiję su skaičiavimų apsunkinimu kompiuteriui. Tegul veikia bent šimtą metų. Ar jis iššifruos pranešimą? Nesvarbu. Tai nebus svarbu ilgą laiką. Tai (daugiau ar mažiau) viešieji šifrai. Jie gali būti sulaužyti, jei dirbate labai ilgai ... kol naujienos nebebus aktualios.

 ji visada gimdė „kontrginklus“. Viskas prasidėjo nuo kardo ir skydo. Slaptosios tarnybos moka milžiniškas pinigų sumas gabiems matematikams, kad jie išrastų šifravimo metodus, kurių XNUMX amžiuje kompiuteriai (taip pat ir mūsų sukurti) nepajėgs nulaužti.

dvidešimt antrasis amžius? Nesunku žinoti, kad pasaulyje jau yra daug žmonių, kurie gyvens šiame gražiame amžiuje!

O taip? Ką daryti, jei aš paprašysiu (aš, slaptasis pareigūnas, su kuriuo susisiekė „Jaunasis technikas“) šifruoti naudojant kodą 23? Arba 17? Paprasta:

Tegul niekada nereikės naudoti matematikos tokiems tikslams.

***

Straipsnio pavadinimas yra apie poeziją. Ką ji turi su tuo?

Kaip kas? Poezija taip pat užšifruoja pasaulį.

Kaip tai padaryti?

Su savais metodais – panašiais į algebrinius.