spalvų matematika
Vienas skaitytojas apkaltino mane, kad savo matematikos straipsniuose darau politines aliuzijas. Na, aš kalbėjau tik apie treniruotes. Mokykla visada buvo politinė tema, net kai ji turėjo būti apolitiška programinės įrangos atžvilgiu. Balandžio pradžioje, įvedus drastiškus apribojimus mūsų viešajame gyvenime, nuotolinių studijų paklausa smarkiai išaugo. Dalis mano straipsnio yra atsakas į televizijos paskaitų ciklą pradinių klasių mokiniams. Matematikos mokymo pasaulyje jie sukėlė audrą – buvo pilni nesąmonių, kaip sena vandens statinė, įmesta į ežerą. Kad manęs niekas nekaltintų politikavimu, neparašysiu, koks tai buvo televizijos kanalas.
Tekstas fragmentiškas – pradedu nuo pokalbio mažiems vaikams, bet pereinu prie diskusijų suaugusiems ir atgal. Tai nėra tam, kad jums nuobodu. Pirmiausia vaikams. Tai mano balsas diskusijoje apie tai, kaip (na, kaip galite) kalbėti su vaikais apie „Mokslų karalienę“.
1 pratimas: Pažvelkite į mano pirmąjį galvosūkį. Ką tu matai ant jo?
Kur tu gyveni? Ženklas. Ar manote, kad mūsų kraštinių spalvas pasirinkau atsitiktinai, ar galite rasti priežastį, kodėl „viršus“ yra mėlynai žalias, o „apačia“ – balta figūra? Bet kodėl aš parašiau „viršuje“ ir „apačioje“? Juk šios pasaulio dalys vadinamos... na, kaip tiksliai? O kaip dėl kitų dviejų? O gal žinote, kodėl keturių pagrindinių krypčių tarptautiniai pavadinimai yra Š, R, V, P?
2 pratimas. Pažvelkite į kelio ženklus (1). Kurį galime vadinti kvadratu? Kodėl pirmasis ir trečiasis turi užapvalintus kampus? Sužinokite, kurie kelio ženklai yra trikampio, apvalaus (apvalaus) ir aštuonkampio formos. Kodėl vienas trikampis ženklas skiriasi nuo kitų? Kodėl tik vienas aštuonkampis ženklas?
1. Kurie iš šių simbolių yra kvadratiniai?
3 pratimas: prisijunkite. Atidarykite kokią nors naršyklę. Įveskite „square“, tada pasirinkite „pictures“ ir... pažiūrėkite į ten esančias nuotraukas. Ne visi, o tik keliolika. Pasirinkite tą, kuris jums labiausiai patinka. Tu pasirinkai? Dabar pabandykite įtikinti manekodėl šis. Gal tu pats nežinai? O gal žinai?
4 pratimas. Dabar pažvelk į mano galvosūkį Nr. 2. Ar matai jame kvadratus? Teisingai – jie raudoni iš vidaus. Jie tampa vis didesni. Pirmasis, mažytis, kairėje turi vieną akį, vieną "mygtuką".
tuoj atsakysiu. Stebuklingas kvadratas yra kvadratas, kuriame skaičių suma horizontaliai, vertikaliai ir įstrižai yra vienoda. Patikrinkim: tikriausiai sakysite, kad antrasis yra dvigubai didesnis, nes jo pusėje yra po du mygtukus... O, ar jis tikrai dvigubai didesnis? Suskaičiuok, kiek mygtukų jis turi Keturis! Pažiūrėsim, kas bus toliau. Trečias yra platus ir trijų kilpų aukščio. Suskaičiuokite siūles. Kiek jų ten yra? 25. Ketvirtasis ketvertas yra ilgas ir platus (arba aukštas) ketvertas. Keturi kart keturi yra šešiolika. Taip, jame yra šešiolika siūlių. O penktasis? Kiekvienoje pusėje yra po penkias siūles, tai kiek jų yra iš viso? Bravo, 25. Mes sakome, kad šios aikštės plotas yra XNUMX. Bet jūs tikriausiai tai žinojote. Taigi, kaip parodyta lentelėje dešinėje.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
Vikipedija teisingai rašo, kad stebuklingi kvadratai moksle yra nenaudingi. Jie tiesiog įdomūs. Tačiau jų konstravimo būdai yra įdomesni nei patys kvadratai. Tai kaip turizme: labai dažnai tikslas yra antraeilis, svarbus kelias iki jo. Pažiūrėkime, kaip pastatyti dvidešimt penkių kvadratinių metrų kvadratą. Dedame tą į vidurį ir prisimename jau užmirštą „karališką žaidimą“, tai yra šachmatus. Peršoksime tiesiai į ŠNE (šiaurės-šiaurės rytų kryptimi). Jau "trys" patenka už aikštės ribų. Paimame į vietą (paskutinę antroje eilėje iš apačios). Man primena miuziklą „Sumažinimas iki pirmosios oktavos“. Šį principą taikome nuosekliai... kiek įmanoma ilgiau. Jis įstringa šešiese. Nesvarbu, šešetą dedame po raudonu penketu, kuris jau yra mūsų aikštėje.
2. Kodėl šis kvadratas yra „stebuklinga“?
Grįžkime prie matematikos vaikams. Dabar pažiūrėkite į mano galvosūkio Nr. 2 viršų. Ar ten yra kvadratų? Ne! Kaip vadinamos šios figūros? Beata, kaip laikaisi? Tu teisus, stačiakampiai. Kodėl jie taip vadinami? Nes jie turi stačius kampus? Apie tai pakalbėsime šiek tiek vėliau, bet kol kas prisiminkime, kas yra stačiu kampu. Bartekai, kaip tai paaiškintum žmogui, kuris nežino? Galbūt tai toks plokščias kampas. Na, tegul būna. Jei važiuojame automobiliu ir sukame stačiu kampu, tai nei per toli į priekį, nei per toli atgal, o tiksliai į šoną. Selina, atsistokite ir pasukite stačiu kampu. Kairė ar dešinė? Kaip tik nori.
Taip pat pakalbėkime apie aukščiau pateiktas formas, tai yra, stačiakampius. Kuris iš jų yra storas, lieknas, lieknas, aukštas, žemas, mažiau pailgas, labiau pailgas? Tikriausiai sutiksite, kad geltona dešinėje yra ilga, plona ir aukšta. Bet buk atsargus. Jei jis guli ant šono, jis taip pat bus ilgas, bet trumpas. Ar pavadintumėte tai „riebumu“?
3. Pradedame statyti 5 x 5 magišką kvadratą.
4. Kaip sukurti 5 x 5 magišką kvadratą?
Dabar vėl du intarpai vyresniems skaitytojams. Pirmasis yra 100. Manau, kad 100 yra šimtas bet kuria slavų kalba. Tai svarbu kalbininkams. Šio skaičiaus pavadinimas išskiria dvi indoeuropiečių kalbų grupes, kurios apima visas mūsų žemyno kalbas, išskyrus suomių, vengrų, estų baskų ir mažai žinomų bretonų.
Kalbose, kurios išsivystė per pirmąją migracijų bangą, žodis 100 išsivystė į (graikų) ir (lotynų), iš kurių kilo ir prancūzų, ir vokiečių (ir, žinoma, anglų). Štai kodėl šias kalbas vadiname centais.
Mūsų kalba priklauso centrinių, arba sateminių, kalbų grupei, nes po palatalizacijos (suminkštėjimo) prokalbė įgavo šią gražią ir trumpą šimtukų formą. Šimtas metų, šimtas metų, tegyvuoja...
5. Žinovai. Stebuklingas kvadratas, sudarytas iš pirminių skaičių.
Antrasis įdėklas yra ilgesnis, bet visiškai tinkamas.
Matematikas ir
Rodyklė KMI Susidomėjau iš reikalo. Priminsiu, kad tai rodiklis, lyginantis ir įvertinantis suaugusio paciento svorio atitikimą teoriškai nustatytai normai. Matematinė formulė paprasta: savo svorį (kilogramais) padalinkite iš ūgio kvadrato (metrais). Daroma prielaida, kad antsvorio riba yra koeficientas 25. Šioje skalėje žinomas Ispanijos tenisininkas Rafaelis Nadalis yra beveik antsvorio (185 cm, 85 kg), o tai duoda 24,85 KMI. Lieknas kaip šleifas, jo varžovas serbas Novakas Džokovičius yra 21,79 ir lengvai patenka į normalaus svorio ribą. Šių žodžių autorius... Nepasakysiu, koks didelis šis skaičius. Tačiau apatinė teisingo svorio riba man (180 cm) yra... 61 kg. 180 kilogramų sveriantis, 61 kg sveriantis vaikinas tikriausiai nukristų su bet kokiu vėjo gūsingu. Manau, kad nors paties rodiklio principas yra teisingas, šį parametrų nustatymą tikriausiai primetė farmacijos įmonės (dietos tabletės).
Patys gydytojai žino, kad šis rodiklis neatsižvelgia į paciento asmenines savybes. Taip pat pridėsiu matematikos faktą. Vyresni žmonės praranda svorį. Jų stuburas sunaikintas. Jaunystėje buvau 184 cm ūgio, dabar 180 cm. Jei svėriau 100 kg, tai „tada“, tai yra 184 cm ūgio, tai duotų 29,5 (I laipsnio antsvorio) rodiklį. dabar, kai ūgis 180 cm, bus 30,9 (antro laipsnio antsvoris). Ir vis dėlto „aš“ nesumažėjo, tik stuburas išlinko.
Patikrinkime KMI indeksą „rodiklių pastovumui“. Esmė ta, kad neturi reikšmės, ar duomenys pateikiami metrinėje sistemoje (kilogramais ir metrais), ar, pavyzdžiui, angliškais svarais ir pėdomis. Žinoma, skaičiai skirsis, kaip ir skaičiai, išreiškiantys kelionės greitį myliomis ir kilometrais. Tačiau vienas gali lengvai paversti vieną kitą be prieštaravimų. Štai nukrypimas. Myles lengva paversti kilometrais. Tačiau paklaustas, kokio dydžio buvo šaldytuvas, mano draugas kanadietis atsakė: „27 kubinės pėdos“. Ir būk čia protingas. Dar blogesnė situacija yra nustatant automobilio degalų sąnaudas. JAV ir Kanadoje jie vertina kaip "Kiek mylių už galoną gausiu?" Skaitytojau, gal galite nuspręsti (paskaičiuoti), ar 60 mpg yra daug ar mažai? Kitas JAV galonas skiriasi nuo Kanados (taip pat vadinamo imperijos) galono. Tiesa, Kanada jau daugelį metų taiko metrines priemones, tačiau pakeisti įpročius nėra taip paprasta.
Bet su KMI viskas gerai. Kadangi angliškos pėdos ilgis yra 30,48 cm, o svaras – 0,454 kg, angliškas KMI rezultatas (išreikštas svorio svarais kvadratinei pėdai ūgio) turi būti padaugintas iš 0,454 ir 0,30482, o tai yra 4,88. 180 cm ūgio žmogus sveria 220,26 svaro ir yra 5,9 pėdos ūgio. Abu KMI skaičiavimo metodai yra vienodi, 30,9.
Dabar ateina įdomioji dalis (matematikos požiūriu). Vienoje iš savo knygų aprašiau „apvalumo indeksą“ – kaip labai apvalios formos primena apskritimą. Kiek – tai yra matematiškai „kiek procentų“. Ratas, žinoma, yra 100 procentų apvalus. Ir kiti skaičiai? Kaip tai išmatuoti?
Taikykime šią idėją matuodami, kiek stačiakampis yra „panašus“ į kvadratą. Pavadinkime tai „sunaikinimo priemone“. Kvadratas turi būti 100% įtrūkęs, tiesa? Matematikas mieliau sako, kad kvadrato plyšys lygus 1, o siaurų stačiakampių plyšys atitinkamai mažesnis.
Stačiakampiams pritaikykime kažką panašaus į kūno masės indeksą. Padalinkite plotą iš perimetro kvadrato. Kiek kainuoja kvadratas su kraštine? Tai tik 1/16 sąskaitų. Norėdami gauti indeksą 1, padauginkime iš 16. Taigi stačiakampių kūno masės indeksas yra
Dabar įsivaizduokite, kaip stačiakampiai eina pas gydytoją. „Aš apskaičiuosiu jūsų KMI“, - sako gydytojas. Prašau po vieną. Štai jūsų rezultatai. Kuris numesite svorio?
6. Kuris stačiakampis skirtas svorio metimui, o kuris anorektiniam? Apskaičiuokite juos
pareiškimas. KMI traktuoja žmones kaip plokščias būtybes! Šis indikatorius veikia gerai (neatsižvelgiant į ribinio lygio nustatymus). Tačiau matematikai skeptiškai žiūri. Tai per paprasta, kad būtų universalu. Pernelyg paprastas matematines formules, apibūdinančias biologinius ir socialinius reiškinius, reikia vertinti labai atsargiai.
Mes grįžtame prie pokalbių su jaunesniais vaikais. Dar kartą pažiūrėkime į galvosūkį numeris 2. Sutarėme, mieli vaikai, tiesa, kad stačiakampis turi tik stačius kampus. Būtų keista, jei būtų kitaip. Tačiau toliau pateiktos figūros (mėlyna piramidė), violetinis „suktukas“ ir mėlynas spygliuočiai taip pat turi tik stačius kampus. Gal jie stačiakampiai? Ne, žmonės sutiko, kad stačiakampiai yra tik tie, kurie turi keturis stačius kampus, ne daugiau.
Išmokite teisingai mąstyti. Žiūrėk:
Jei kažkas yra stačiakampis, tada jis turi tik stačius kampus. Tai nėra tas pats, kas:
Jei kažkas turi tik stačius kampus, tai yra stačiakampis.
Kodėl? Vietoj stačiakampio paimkite katę ir šunį; vietoj stačių kampų paimkite letenas. Ar dabar supranti? Tikrai!
Komentaras suaugusiems (ir ne tik). Mano jaunystėje buvo toks šūkis: Mąstymas turi milžinišką ateitį! Norėčiau, kad tai būtų taip seniai.
Suprask. Svarbus klausimas. Ar kvadratas yra stačiakampis? Valgyk! Jis turi keturis stačius kampus! Galima sakyti, kad kvadratas yra lygiausias stačiakampis. Kiekviena pusė vienodo ilgio.
Ir toliau kursime gražius galvosūkius. Jūs tiksliai žinote, kas yra lyginis skaičius. Jei klasė nustatoma poromis, tai arba kažkas liks be poros, arba... neliks. Ar 12 yra lyginis skaičius? Taip. Kai tinklinį žaisti nori dvylika žmonių, jiems nesunku suburti dvi komandas. Du kartus šeši yra dvylika. Ir jei tie patys žmonės nori žaisti stalo tenisą, jie gali sudaryti šešias poras. Šeši kart du taip pat yra dvylika.
Kas juos sieja bendra: degtukas, vestuvės, dvikova, veidrodis ir moneta? Antras numeris. Rungtynėse susituokia dvi komandos, vyras ir moteris (taip, vyras ir moteris – jis susituokia, ji išteka). Dvikovoje kovoja du varžovai, veidrodyje matome kiek kitokį „aš“. Yra dvi monetos pusės. Kokie jų vardai? Galvos ar uodegos. Ant lenkiškų monetų turime erelį. Ar pažįsti ką nors, kas turi brolį ar seserį dvynį? Seniai kaimuose buvo naudojami „dvyniai“ - du sujungti indai, vienas sriubai, kitas... antram patiekalui.
O gal suprantate žodžius: dviguba, simetrija, inversija, dvilypumas, priešingybė, dubliai, duetas, tandemas, alternatyva, negatyvas, neigimas?
Jei kambaryje yra du išėjimai (arba įėjimas ir išėjimas, kaip jums labiau patinka), ar sakytume, kad jame yra „dvi durys“? Ne, kažkas negerai. Kaip tai teisinga? Kodėl mes tai sakome? O jei į dviejų durų kambarį pridėsime dar vieną įėjimą ir įstatysime duris, kiek durų bus? Trys? Oi ne….
„Priekinė“ dalis eina koja kojon su „gala“. Kur yra „kairėje“, ten yra „dešinėje“; jei kažkas nėra „viršuje“, tai gali būti „apačioje“. Jei nebūtų pliuso, minuso nereikėtų. Antras numeris yra nuostabus.
Jie dainuoja: „Du šunys...“ Ar žinai melodiją? Jei ne, mokykis.
Kiek blokų yra kitame galvosūkyje? Nežinau, net neskaičiuosime. Aš turiu galvoje, neskaičiuodamas, žinau, kad yra lyginis skaičius. Kodėl? Kacperi, kaip man tai žinoti? O, tu jau žinai? Kaip tu sakai? Kad visi lygūs? Už tą patį!
Sklandžiai. Į porą. Ar jus trikdo, kad rožinė spalva kairėje yra tamsesnė nei rožinė dešinėje?
Kurio ten net nėra. Pamenu, vaikystėje žaisdavau futbolą, visada būdavo bėda, jei mūsų buvo septyni, devyni, vienuolika, trylika... Pasidalyti į dvi lygias komandas buvo neįmanoma. Išeitis buvo ta, kad žaidėme dėl vieno įvarčio. Vartininkas nepriklausė jokiai komandai. Jis turėjo gintis nuo kiekvieno smūgio.
Iššūkis... skirtas ne tik suaugusiems. Pateikite pavyzdžius transporto priemonių, turinčių nelyginį ratų skaičių (automobilyje atsarginio rato neskaičiuojame). Vieną dieną pastebėjau, kad tai gali būti... funikulierius į Kasprowy Wierch – vagonas riedėjo palei trosą septyniais ratais. Bet dabar aš nežinau, kaip yra.
Kiek blokų yra ketvirtame galvosūkyje? Ar yra lyginis ar nelyginis skaičius? Petrek, tai tau! Kaip tai išspręsite? Ar nori suskaičiuoti ir tada sužinosi? Na, ar nepadarysite klaidos atlikdami šį skaičiavimą? Pažiūrėkite, ar viskas vienoda.
Senovėje nelyginiai skaičiai buvo laikomi geriausiais. Šiandien mes teikiame pirmenybę paritetui. Ar žinojote, kad jei kam nors dovanojame gėlių, jų turi būti nelyginis skaičius? Žinoma, tai netaikoma milžiniškoms puokštėms.
Įsivaizduojamas iššūkis... gal ne tik suaugusiems. Kas nusipelnė mūsų visų padėkos žodžių, gėlių ir pagarbos (o nebijokime - solidaus atlygio!) už pasiaukojantį, alinantį, ilgą, sunkų ir rizikingą darbą, kad nesusirgtume, o jei ir susirgtume. susirgti, pasveikti kuo greičiau?
